Question

-86’dan büyük, 87’den küçük tam sayıların tümünün toplamı kaçtır?

Answer 1

Bu soruyu çözmek için aritmetik serilerin toplamını kullanacağız. Aritmetik seri, her bir terimi bir önceki terimden sabit bir sayı (buraya ortak fark diyoruz) kadar büyük olan sayı dizisidir.

Bizim durumumuzda, seri -85'ten başlayıp 86'ya kadar olan tüm tam sayılardan oluşur. Ortak farkımız 1'dir (her sayı bir öncekinden 1 fazla).

Aritmetik serinin toplamını bulmak için şu formülü kullanabiliriz:

toplam = n * (a + l) / 2

Burada:

• n: Terim sayısı
• a: İlk terim
• l: Son terim

Bizim sorumuz için:

• n = 172 (çünkü -85'ten 86'ya kadar 172 tane tam sayı var)
• a = -85
• l = 86

Bu değerleri formüle yerleştirirsek:

toplam = 172 * (-85 + 86) / 2
toplam = 172 * 1 / 2
toplam = 86

Sonuç:

-86'dan büyük, 87'den küçük tüm tam sayıların toplamı 86'dır.

Basitçe açıklamak gerekirse:

-85 ile 86 arasındaki tüm sayıları toplarsak sonuç 86 olur. Negatif sayılar pozitif sayılarla birbirini götürdüğü için toplam pozitif bir sayı olarak bulunur.

Answer 2

-86'dan Büyük, 87'den Küçük Tam Sayıların Toplamı

Bu soruyu çözmek için öncelikle bu aralıkta kaç tane tam sayı olduğunu bulmalıyız.

• -86'dan büyük ilk tam sayı: -85
• 87'den küçük son tam sayı: 86

Bu iki sayı arasındaki tam sayıların sayısını bulmak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarıp 1 ekleriz (çünkü her iki uçtaki sayıyı da dahil ediyoruz):

• Toplam tam sayı = 86 - (-85) + 1 = 86 + 85 + 1 = 172

Şimdi bu aralıktaki tam sayıların toplamını bulmanın iki yolu var:

1. Yol: Gauss Yöntemi

• Bu yöntemde, sayıları eşleştirerek toplamı buluruz. Örneğin, -85 ile 86, -84 ile 87 gibi. Her çiftin toplamı 1'e eşittir.
• Toplam çift sayısı = Toplam tam sayı / 2 = 172 / 2 = 86
• Her çiftin toplamı 1 olduğundan, tüm çiftlerin toplamı 86 x 1 = 86'dır.

2. Yol: Aritmetik Serinin Toplam Formülü

• Bu aralıktaki sayılar bir aritmetik dizi oluşturur.
• Aritmetik serinin toplam formülü: (İlk terim + Son terim) x Terim sayısı / 2
• Toplam = (-85 + 86) x 172 / 2 = 1 x 172 / 2 = 86

Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık.

Sonuç olarak, -86'dan büyük, 87'den küçük tüm tam sayıların toplamı 86'dır.

Not: Bu soruyu çözerken Gauss yöntemini kullanmak genellikle daha pratiktir, özellikle de sayıların büyük olduğu durumlarda.