Bu soruyu çözmek için aritmetik serilerin toplamını kullanacağız. Aritmetik seri, her bir terimi bir önceki terimden sabit bir sayı (buraya ortak fark diyoruz) kadar büyük olan sayı dizisidir.
Bizim durumumuzda, seri -85'ten başlayıp 86'ya kadar olan tüm tam sayılardan oluşur. Ortak farkımız 1'dir (her sayı bir öncekinden 1 fazla).
Aritmetik serinin toplamını bulmak için şu formülü kullanabiliriz:
Burada:
-
n
: Terim sayısı
-
a
: İlk terim
-
l
: Son terim
Bizim sorumuz için:
-
n
= 172 (çünkü -85'ten 86'ya kadar 172 tane tam sayı var)
-
a
= -85
-
l
= 86
Bu değerleri formüle yerleştirirsek:
toplam = 172 * (-85 + 86) / 2
toplam = 172 * 1 / 2
toplam = 86
Sonuç:
-86'dan büyük, 87'den küçük tüm tam sayıların toplamı 86'dır.
Basitçe açıklamak gerekirse:
-85 ile 86 arasındaki tüm sayıları toplarsak sonuç 86 olur. Negatif sayılar pozitif sayılarla birbirini götürdüğü için toplam pozitif bir sayı olarak bulunur.