Question

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 32 Cevapları - Ekoyay Yayıncılık

Answer 1

ALIŞTIRMALAR

1. (–3)⁴ üslü ifadesinin değeri kaçtır?
A) (–3) B) (+3) C) (+81) D) (+284)

Çözüm:

(-3)⁴ ifadesi, -3 sayısının 4 kez kendisiyle çarpılması anlamına gelir. Yani:

(-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3)

Şimdi bu çarpma işlemini yapalım:

• (-3) x (-3) = 9 (İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.)
• 9 x (-3) = -27
• (-27) x (-3) = 81

Sonuç olarak, (-3)⁴ = 81'dir.

Neden pozitif bir sayı bulduk?

• Üsümüz çift sayı (4) olduğunda, negatif sayıyı çift sayıda çarptığımızda sonuç daima pozitif olacaktır.

Özetle:

• Negatif bir sayının çift kuvveti daima pozitiftir.
• Negatif bir sayının tek kuvveti daima negatiftir.

Örneklerle pekiştirelim:

• (-2)³ = -8 (Negatif, çünkü üs tek)
• (-5)² = 25 (Pozitif, çünkü üs çift)

2. (–2)⁵ üslü ifadesinin değerini bulunuz.

Çözüm:

(-2)⁵ ifadesi, -2 sayısının 5 kez kendisiyle çarpılması anlamına gelir. Yani:

(-2)⁵ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)

Şimdi bu çarpma işlemini yapalım:

• (-2) x (-2) = 4 (İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.)
• 4 x (-2) = -8
• (-8) x (-2) = 16
• 16 x (-2) = -32

Sonuç olarak, (-2)⁵ = -32'dir.

Neden negatif bir sayı bulduk?

• Üsümüz tek sayı (5) olduğunda, negatif sayıyı tek sayıda çarptığımızda sonuç daima negatif olacaktır.

Özetle:

• Negatif bir sayının çift kuvveti daima pozitiftir.
• Negatif bir sayının tek kuvveti daima negatiftir.

Bu kuralı aklında tutarak benzer üslü ifadeleri kolayca çözebilirsin.

Örneklerle pekiştirelim:

• (-3)⁴ = 81 (Pozitif, çünkü üs çift)
• (-5)³ = -125 (Negatif, çünkü üs tek)

3. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.
a. (–2)³ = (–2) . (–2) . (–2) = -8
b. –11² = -11 . -11 = 121
c. (–20)¹ = -20
ç. (+10)³ = (+10) . (+10) . (+10) = 1000

Çözüm:

a. (-2)³ = -8

• -2 sayısını 3 kez kendisiyle çarptık. Tek sayıda çarpım olduğu için sonuç negatif olur.

b. -11² = -121

• Burada dikkat etmemiz gereken nokta, eksi işaretinin sadece 11 sayısına ait olması. Yani önce 11'i kendisiyle çarparız, sonra sonuca eksi işaretini ekleriz.

c. (-20)¹ = -20

• Herhangi bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.

ç. (+10)³ = 1000

• 10 sayısını 3 kez kendisiyle çarparız. Pozitif bir sayının herhangi bir kuvveti yine pozitiftir.

Özetle:

• Negatif bir sayının tek kuvveti negatif, çift kuvveti pozitiftir.
• Pozitif bir sayının herhangi bir kuvveti pozitiftir.
• Bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.

4. (–9) · (–9) · (–9) · (–9) · (–9) işlemini üslü ifade şeklinde yazınız.

Cevap : (–9)⁵ 

Verilen çarpma işlemini üslü ifade şeklinde yazmak için, aynı sayının kaç kez çarpıldığını görmemiz gerekiyor. Bu durumda, -9 sayısı 5 kez kendisiyle çarpıldığı için üslü ifademiz şöyle olur:

(-9)⁵

Bu ifadeyi okuyuş şekli "eksi dokuzun beşinci kuvveti" veya "eksi dokuz üzeri beş" şeklindedir. Yani, -9 sayısını 5 defa kendisiyle çarparsak sonucumuz (-9)⁵'e eşit olacaktır.

5. (–5)⁴ üslü ifadesinin değeri kaçtır?
A) –625 B) –25 C) 125 D) 625

(–5) . (–5) . (–5) . (–5) = 625

Çözüm:

(-5)⁴ üslü ifadesinin değerini bulmak için, -5 sayısını 4 kez kendisiyle çarpmamız gerekir. Yani:

(-5)⁴ = (-5) x (-5) x (-5) x (-5)

Şimdi bu çarpma işlemini yapalım:

• (-5) x (-5) = 25 (İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.)
• 25 x (-5) = -125
• (-125) x (-5) = 625

Sonuç olarak, (-5)⁴ = 625'tir.

Neden pozitif bir sayı bulduk?

• Üsümüz çift sayı (4) olduğunda, negatif sayıyı çift sayıda çarptığımızda sonuç daima pozitif olacaktır.

Özetle:

• Negatif bir sayının çift kuvveti daima pozitiftir.
• Negatif bir sayının tek kuvveti daima negatiftir.

6. 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 işlemini üslü ifade olarak yazınız.

Cevap : 10⁷

Verilen çarpma işlemini üslü ifade olarak yazmak için, aynı sayının kaç kez çarpıldığını görmemiz gerekir. Bu durumda, 10 sayısı 7 kez kendisiyle çarpıldığı için üslü ifademiz şöyle olur:

10⁷

Bu ifadeyi okuyuş şekli "onun yedinci kuvveti" veya "on üzeri yedi" şeklindedir. Yani, 10 sayısını 7 defa kendisiyle çarparsak sonucumuz 10⁷'ye eşit olacaktır.

7. (–111)1 üslü ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap : -111

8. (+5)¹ ile (+1)⁵ üslü ifadelerin değerlerini bulunuz ve bulduğunuz değerleri karşılaştırınız.

Cevap:

Elbette, bu iki üslü ifadeyi ayrı ayrı hesaplayıp sonra karşılaştıralım.

(+5) üzeri 1:

• Herhangi bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir. Yani, (+5) üzeri 1 = 5'tir.

(+1) üzeri 5:

• 1 sayısını kaç kez çarparsak çarpalım sonuç yine 1 olacaktır. Yani, (+1) üzeri 5 = 1'dir.

Karşılaştırma:

• (+5) üzeri 1 = 5
• (+1) üzeri 5 = 1

Görüldüğü gibi, (+5) üzeri 1, (+1) üzeri 5'ten daha büyüktür. Yani 5 > 1.

Neden böyle oldu?

• (+5) üzeri 1: Burada tabanımız 5 olduğu için, sonuç da tabana eşit oldu.
• (+1) üzeri 5: Burada tabanımız 1 olduğu için, üs ne olursa olsun sonuç hep 1 olacaktır.

Özetle:

Farklı tabanlara sahip üslü ifadeleri karşılaştırırken, tabanların büyüklüğü önemli bir rol oynar. Bu örnekte de gördüğümüz gibi, tabanları farklı olan iki üslü ifadeyi karşılaştırırken, tabanları büyük olan üslü ifade genellikle daha büyük bir değere sahip olacaktır. Ancak, bu durum her zaman geçerli olmayabilir. Özellikle negatif tabanlar veya kesirli üsler söz konusu olduğunda farklı durumlarla karşılaşabiliriz.