EBOB ve EKOK, matematikte sıkça karşılaştığımız ve sayılar arasındaki ilişkileri anlamamıza yardımcı olan iki önemli kavramdır.
EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
-
Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne o sayıların En Büyük Ortak Böleni (EBOB) denir.
-
Ne işe yarar?:
-
Birden fazla eşyayı eşit sayılarda gruplara ayırmak istediğimizde.
-
İki farklı uzunluktaki çubukları eşit parçalara bölmek istediğimizde.
-
Bulma yöntemleri:
-
Bölenler kümesi yöntemi: Sayıların tüm bölenlerini bularak ortak olanları belirler ve en büyüğünü seçeriz.
-
Asal çarpanlara ayırma yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırarak ortak olan asal çarpanları bulur ve bunları çarparak EBOB'u elde ederiz.
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
-
Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne o sayıların En Küçük Ortak Katı (EKOK) denir.
-
Ne işe yarar?:
-
İki farklı süreli olayların aynı anda tekrar başlaması için gereken en kısa süreyi bulmak istediğimizde.
-
İki farklı uzunluktaki çubukları eşit parçalara böldüğümüzde, parçaların uzunluklarının eşit olması için gereken en kısa uzunluğu bulmak istediğimizde.
-
Bulma yöntemleri:
-
Katlar kümesi yöntemi: Sayıların katlarını bularak ortak olanları belirler ve en küçüğünü seçeriz.
-
Asal çarpanlara ayırma yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırarak, her bir asal çarpanın en yüksek kuvvetini alır ve bunları çarparak EKOK'u elde ederiz.
Örnek: 12 ve 18 sayılarının EBOB ve EKOK'unu bulalım.
-
EBOB:
-
12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
-
18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
-
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
-
EBOB(12, 18) = 6
-
EKOK:
-
12 = 2² * 3
-
18 = 2 * 3²
-
EKOK(12, 18) = 2² * 3² = 36
Neden Önemlidir?
EBOB ve EKOK, kesirlerde sadeleştirme, kesirleri ortak paydaya getirme, problemleri çözme gibi birçok alanda kullanılır. Ayrıca, günlük hayatta da birçok durumda karşımıza çıkar. Örneğin, bir pastayı eşit parçalara bölmek, iki farklı hızla hareket eden nesnelerin tekrar aynı noktada bir araya gelme süresini hesaplamak gibi durumlarda EBOB ve EKOK kavramlarından yararlanılır.
