12 kez görüntülendi
Matematik kategorisinde  

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 

n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere, xn = a eşitliğini sağlayan x sayısına a nın n. dereceden kökü denir.

a nın n. dereceden kökü n√2 şeklinde gösterilir.

2√a = √a    ;     karekök a

3√a =         ;     küpkök a

4√a            ;     dördüncü dereceden kök a şeklinde dir.

n√a ifadesinnin bir reel sayı olabilmesi için a ≥ 0 ya da n tek sayı olmalıdır. Yani n pozitif çift tam sayı ve a negatif reel sayı ise n√a ifadesi reel sayı değildir.




Örnek:

4√8 - x  ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için, x in hangi şartı sağlaması gerekir?

Çözüm: 

4√8 - x  Î IR ⇒ 8 - x  ≥ 0

                                  8 ≥ x

                                  x ≤ 8 dir.

 Köklü İfadenin Üslü Biçimde Yazılması

 m√a= am/n dir.

Örnek: 

  • 3√5 ²  = 52/3

  • √8  = 2√2³ = 23/2

  • 5√-27 = 5√-3= -33/5

 a ≥ 0 ve m tek sayı ise m√am = a dır.

Örnek:

  • 3√273 = 3√3= 3 

  • 3√-8  = 3√-2= -2

  • 5√1  = 1 dir. 

 0 ve m çift sayı ise m√am = |a| dir.

  • 4√(-5)4 = |-5| = 5

  • 2√(-2)6 = |-2| = 2

  • √(-1)2 = |-1| = 1 dir.

Rasyonel Üssün Genişletilmesi ya da Sadeleştirilmesi

k bir doğal sayı ve a > 0 olmak üzere, m√am.k√an.k dir.

  • √5  = 4√52

  • 3√32 = 6√34

  • 8√64 8√24√2dür.

 Bir Sayıyı Kök İçine Alma veya Kök Dışına Çıkarma

t > 0 olmak üzere t. m√a  = m√a.tm dir.

  • 2√5  = √5.2= √20

  • 2.3√5  = 3√5.8  = 3√40

  • -3.√6  = -√54  ≠ √-54 

  • √32  = √2.4= 4.√2 

  • √18  = √2.32 = 3√2  dir.

Köklü Sayılarda İşlemlemler

1. Toplama, Çıkarma

Köklerin dereceleri ve içi eşit olan ifadeler, toplanırken ya da çıkarılırken ; katsayılar toplanır yada çıkarılır, sonuç köklü ifadeye katsayı olarak yazılır.

a.m√x  + b.m√x  - c.m√x  = (a + b - c)m√x  dir.

Örnek:

  • 4√2  - √2  = 3√2 

  • 2√3  + 3√3  = 5√3 

  • √27  + √12  = 3√3  + 2√3  = 5√3  dür. 

2. Çarpma, Bölme

 m√x . m√y  = m√x.y  

Köklerin derceleri aynı ise aynı kök içerisinde çarpılır. Kökler aynı değilse önce köklerin dereceleri eşitlenir sonra işlem yapılır.

≠ 0 ise,

 m√x  / m√y  = m√x/y   dir.

Köklerin derceleri aynı ise aynı kök içerisinde bölünür. Kökler aynı değilse önce köklerin dereceleri eşitlenir sonra işlem yapılır.

 Örnek:

  • √3 .√2  = √6 

  • 3√2 .3√18  = 3√36 

  • 3√5 .√3  = 6√526√3 3 = 6√25.27  = 6√675 

  • √8  / √4  = √8 / 4  = √2  

Köklü Sayılarda Sıralama

a < b ise  n√a  < n√b  dir.

Kökdereceleri aynı ise kökiçi büyük olan daha büyüktür. Kök dereceleri farklı ise önce kök dereceleri eşitlenir, sonra işlem yapılır. Kök dereceleri büyüdükçe sayı küçülür.

Örnek:

  • √5  < √8 

  • 3√3  < 3√10  < 3√25 

  • 3√6  < 2√6 

  • 3 > 3√9  > 6√75  > 2

Hoş geldiniz, onlineodev.com sizlere sorularınızın diğer kullanıcılarımız tarafından cevaplanması için bir ortam sağlar.

14.0k soru

14.3k cevap

66 yorum

684 kullanıcı

...