Question

(p Λ q') ⇒ r ≡ 0 ise (p ⇒ r)' ⇒ (q V r') bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

Answer 1

Bileşik Önermenin Doğruluk Değerini Bulma

Verilen Bilgiler:

• (p ∧ q') ⇒ r ≡ 0 (Bu bileşik önerme yanlıştır.)

Hedef:

• (p ⇒ r)' ⇒ (q ∨ r') bileşik önermesinin doğruluk değerini bulmak.

Çözüm:

Verilen bilgi bize (p ∧ q') ⇒ r önermesinin her zaman yanlış olduğunu söylüyor. Bu durumun gerçekleşebilmesi için tek bir ihtimal vardır: (p ∧ q') doğru ve r yanlış olmalıdır.

Neden?

• Bir koşullu önerme (⇒) yalnızca öncül doğru iken sonuç yanlış olduğunda yanlış olur.
• Bu durumda, (p ∧ q') doğru olduğu için p ve q' da doğru olmalıdır.
• r ise yanlış olmalıdır.

Şimdi, ikinci bileşik önermeye bakalım:

• (p ⇒ r)' ⇒ (q ∨ r')

Verilen bilgilere göre:

• p: Doğru
• q: Yanlış (çünkü q' doğru)
• r: Yanlış

Bu değerleri yerine koyarsak:

• (Doğru ⇒ Yanlış)' ⇒ (Yanlış ∨ Doğru)
• (Yanlış)' ⇒ Doğru
• Doğru ⇒ Doğru
• Doğru

Sonuç:

(p ⇒ r)' ⇒ (q ∨ r') bileşik önermesinin doğruluk değeri 1 (Doğru)'dur.

Özetle:

Verilen ilk koşuldan hareketle, p, q ve r'nin doğruluk değerlerini belirledik. Bu değerleri ikinci bileşik önermede yerine koyarak önermenin doğruluk değerini bulduk.

Not:

Bu tür sorularda doğruluk tabloları da kullanılabilir. Ancak, verilen bilgi sayesinde doğrudan sonuçlara ulaşmak daha hızlı ve pratik olabilir.

Ek Bilgi:

• ⇒ (koşullu): Sadece öncül doğru iken sonuç yanlış olduğunda yanlış olur, diğer durumlarda doğrudur.
• ∧ (ve): İki önerme de doğruysa sonuç doğrudur, aksi takdirde yanlıştır.
• ∨ (veya): En az bir önerme doğruysa sonuç doğrudur, her ikisi de yanlışsa yanlıştır.
• ¬ (değil): Önermenin doğruluk değerini tersine çevirir.

Answer 2

ÇÖZÜM: