Çözüm:
Bileşik Önermenin En Sade Hali
Verilen bileşik önerme: (p ⇒ q)' ∨ (p ⇒ q)
Çözüm:
Bu önermeyi sadeleştirmek için mantıksal eşdeğerlikleri kullanacağız.
Kullanacağımız eşdeğerlikler:
-
İdempotentlik Yasası: p ∨ p ≡ p (Bir önermenin kendisiyle birleşimi kendisine eşittir.)
Çözüm:
Verilen önermede, aynı önermenin hem kendisi hem de negatifi birleşimi alınmıştır. Bu, bir önerme ve onun karşıtının birleşiminin her zaman doğru olduğu anlamına gelir. Yani, (p ⇒ q)' veya (p ⇒ q) ifadesi her zaman doğrudur.
Bu durumu daha net görmek için, (p ⇒ q)' ifadesini "p ⇒ q değil" şeklinde okuyabiliriz. Yani, "Eğer p ise q" önermesi doğru değilse, o zaman "Eğer p ise q" önermesi doğrudur. Bu durum her zaman doğrudur.
Sonuç:
(p ⇒ q)' ∨ (p ⇒ q) bileşik önermesinin en sade hali, doğru veya 1 olarak ifade edilebilir.
Nedeni:
Bu tür bir önermeye tautoloji denir. Tautolojiler, değişkenlerin aldığı değerlere bakılmaksızın her zaman doğru olan önermelerdir.
Özetle:
Verilen bileşik önerme, mantıksal olarak her zaman doğru olduğu için, en sade hali "doğru" veya "1" olarak ifade edilir.
Ek Bilgi:
Bu tür sadeleştirmeler, mantık, bilgisayar bilimleri ve matematik gibi alanlarda sıklıkla kullanılır. Özellikle, dijital devrelerin tasarımı ve programlama gibi alanlarda bu tür mantıksal ifadelerin doğru bir şekilde anlaşılması önemlidir.
Örnek:
-
Bir bilgisayar programında bir koşul kontrolü yaparken, bu tür bir ifade kullanarak her zaman doğru olacak bir durum oluşturabilirsiniz. Bu, programın beklenmedik durumlarda hata vermesini önlemeye yardımcı olabilir.
