Question

Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin 8 katı ise küçük açının ölçüsünü bulunuz.

Answer 1

1. Bütünler Açıların Tanımı

Öncelikle "bütünler açı" ne demek onu hatırlayalım. Bütünler açılar, ölçüleri toplamı 180 derece olan iki açıdır. Yani, eğer iki açı bütünler ise, bu iki açının ölçülerini topladığımızda sonuç 180 derece olmalıdır.

2. Açılara Değişken Atayalım

Problemde iki açıdan bahsediliyor: biri küçük açı, diğeri büyük açı. Küçük açının ölçüsünü bulmamız isteniyor.

• Küçük açının ölçüsüne "x" diyelim.
• Büyük açının ölçüsüne "y" diyelim.

3. Problemi Denklemle İfade Edelim

Problemde iki önemli bilgi verilmiş:

• Bilgi 1: Açılar bütünler. Bu bilgiyi matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz: x + y = 180°

• Bilgi 2: Birinin ölçüsü diğerinin 8 katı. Burada "birinin" ve "diğerinin" kim olduğunu belirlememiz gerekiyor. "Birinin ölçüsü diğerinin 8 katı" ifadesi, büyük açının küçük açının 8 katı olduğu anlamına gelir, çünkü büyük açı daha büyük ölçüye sahip olmalıdır. Bu bilgiyi de matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: y = 8x

4. Denklem Sistemini Çözelim

Şimdi elimizde iki denklem var:

1. x + y = 180°
2. y = 8x

Bu denklem sistemini çözmek için yerine koyma yöntemini kullanabiliriz. İkinci denklemde "y" nin neye eşit olduğunu zaten biliyoruz (y = 8x). Bu ifadeyi birinci denklemdeki "y" yerine koyacağız.

Birinci denklemde "y" yerine "8x" yazdığımızda denklem şöyle olur:

x + (8x) = 180°

Şimdi bu denklemi çözerek "x" değerini bulabiliriz:

• x + 8x = 9x
• 9x = 180°

"x" i yalnız bırakmak için her iki tarafı 9'a bölelim:

x = 180° / 9 x = 20°

5. Küçük Açının Ölçüsünü Bulduk

"x" değişkeni ile küçük açının ölçüsünü ifade etmiştik. Hesaplamalarımız sonucunda x = 20° bulduk.

6. Cevabı Kontrol Edelim

Bulduğumuz cevabın doğru olup olmadığını kontrol etmek için:

• Küçük açı: x = 20°
• Büyük açı: y = 8x = 8 * 20° = 160°

Şimdi bu iki açının bütünler olup olmadığını kontrol edelim, yani toplamları 180° mi?

20° + 160° = 180°

Evet, toplamları 180° ve büyük açı küçük açının 8 katı (160° = 8 * 20°). Bu nedenle cevabımız doğru.

Sonuç

Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin 8 katı ise küçük açının ölçüsü 20 derecedir.

Özet Adımlar:

1. Bütünler açı tanımını hatırladık: Toplamları 180 derece.
2. Değişkenler atadık: Küçük açı (x), Büyük açı (y).
3. Denklemleri yazdık:
   • x + y = 180° (Bütünler açılar)
   • y = 8x (Büyük açı küçük açının 8 katı)
4. Denklem sistemini çözdük: Yerine koyma yöntemiyle "x" i bulduk.
5. Cevabı kontrol ettik: Bulduğumuz açılar bütünler mi ve oran doğru mu diye.