Question

(p Λ q') ⇒ r ≡ 0 ise (p ⇒ r)' ⇒ (q V r') bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

Answer 1

ÇÖZÜM:

Bu soruyu çözmek için önce bize verilen $(p \land q') \Rightarrow r \equiv 0$ eşitliğini incelememiz gerekiyor. Mantıkta ise bağlacının sonucu sadece ilk ifade doğru, ikinci ifade yanlış olduğunda $0$ çıkar. Buradan $r$ önermesinin $0$ olduğunu, $(p \land q')$ kısmının ise $1$ olduğunu hemen görebiliyoruz. Ve bağlacında sonucun $1$ olması için içindeki iki ifadenin de doğru olması gerekir, yani $p$ önermesi $1$ değerini alır ve $q'$ ifadesi de $1$ olur. $q'$ ifadesi $1$ olduğuna göre $q$ önermesinin kendisi $0$ değerine sahiptir. Şu an elimizde $p$ için $1$, $q$ için $0$ ve $r$ için $0$ değerleri var. Bizden istenen $(p \Rightarrow r)' \Rightarrow (q \lor r')$ önermesinde bu değerleri yerleştirdiğimizde işlemler şu şekilde ilerler. İlk parantezin içinde $(1 \Rightarrow 0)$ işlemi var ve bu $0$ değerini verir, parantezin dışındaki değil işareti bu $0$ değerini $1$ yapar. Diğer taraftaki parantezde ise $q$ yerine $0$, $r'$ yerine $r$ önermesinin değili yani $1$ yazdığımızda $(0 \lor 1)$ işlemi oluşur ve bu da veya bağlacı kuralına göre $1$ değerine eşittir. Bu durumda bütün ifade $1 \Rightarrow 1$ şekline dönüşür. İse bağlacında iki taraf da doğru olduğunda sonuç $1$ çıktığı için bu bileşik önermenin doğruluk değeri $1$ olur.