Question

Yaşlarının toplamı 48 olan 4 kardeşin yaşları bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. En küçük kardeş 6 yaşında olduğuna göre en büyük kardeş kaç yaşındadır?

Answer 1

Çözüm

Yaşlarının toplamı 48 olan 4 kardeşin yaşları bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. En küçük kardeş 6 yaşında olduğuna göre en büyük kardeş kaç yaşındadır?

Anlayalım:

• Aritmetik dizi: Her terim bir önceki terime sabit bir sayı eklenerek elde edilen sayı dizisidir. Bu sabit sayıya "artış miktarı" denir.
• Yaşlar toplamı: 4 kardeşin yaşlarının toplamı 48.
• En küçük kardeş: 6 yaşında.
• Bulmak istediğimiz: En büyük kardeşin yaşı.

Çözüm:

1. Aritmetik dizinin genel hali:

   • En küçük kardeş (a1) = 6
   • Ortak fark (d): Her kardeş arasındaki yaş farkı.
   • 4 kardeş olduğu için terim sayısı (n) = 4

2. Aritmetik dizinin toplamı formülü:

   • Toplam = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]
   • Bizim için: 48 = (4/2) * [2*6 + (4-1)d]
   • 48 = 2 * (12 + 3d)
   • 48 = 24 + 6d
   • 6d = 24
   • d = 4

Bu durumda, her kardeşin yaşı bir öncekinden 4 yaş büyükmüş.

3. En büyük kardeşin yaşı:
   • En büyük kardeş, en küçük kardeşten 3 adım sonra gelir (çünkü 4 kardeş var).
   • Her adımda 4 yaş arttığından, en büyük kardeş 6 + (3*4) = 18 yaşındadır.

Cevap: En büyük kardeş 18 yaşındadır.

Özetle:

• Aritmetik dizi formülünü kullanarak kardeşler arasındaki yaş farkını (ortak farkı) bulduk.
• Bu farkı kullanarak en büyük kardeşin yaşını hesapladık.

Görsel olarak da düşünebiliriz:

• En küçük: 6 yaş
• İkinci: 6 + 4 = 10 yaş
• Üçüncü: 10 + 4 = 14 yaş
• En büyük: 14 + 4 = 18 yaş

Bu şekilde de sonuca ulaşabiliriz.