Question

Genel terimi a_n olan dizide, a₁ = 1 ve a_n+1 = n² ■ a_n olduğuna göre a₄ kaçtır?

Answer 1

Genel terimi a_n olan dizide, a₁ = 1 ve a_n+1 = n² ■ a_n olduğuna göre a₄ kaçtır?

Verilen bilgiler doğrultusunda diziyi adım adım oluşturalım:

• a1 = 1 (Verilmiş)
• a2 = 1² * a1 = 1 * 1 = 1
• a3 = 2² * a2 = 4 * 1 = 4
• a4 = 3² * a3 = 9 * 4 = 36

Sonuç olarak, a4 = 36'dır.

Adım Adım Açıklama:

• a1: Dizinin ilk terimi bize verilmiş olarak 1.
• a2: İkinci terimi bulmak için formülde n yerine 1 yazıyoruz. Yani, a2 = 1² * a1 = 1.
• a3: Üçüncü terimi bulmak için formülde n yerine 2 yazıyoruz. Yani, a3 = 2² * a2 = 4 * 1 = 4.
• a4: Dördüncü terimi bulmak için formülde n yerine 3 yazıyoruz. Yani, a4 = 3² * a3 = 9 * 4 = 36.

Bu şekilde devam ederek dizinin herhangi bir terimini bulabiliriz.

Özetle:

Verilen tekrarlama bağıntısı sayesinde dizinin her bir terimini bir önceki terim üzerinden hesaplayabiliyoruz. Bu yöntemle a4'ü 36 olarak bulduk.