(an) = (2n/3n-1) dizisi dizisi veriliyor. Buna göre a4/a3 oranı kaçtır?
ÇÖZÜM:
Adım 1: a₄ değerini bulalım
Dizinin n yerine 4 koyarak a₄ terimini bulalım:
a₄ = (2⁴)/(3⁴⁻¹) = (2⁴)/(3³)
a₄ = 16 / 27
Adım 2: a₃ değerini bulalım
Dizinin n yerine 3 koyarak a₃ terimini bulalım:
a₃ = (2³)/(3³⁻¹) = (2³)/(3²)
a₃ = 8 / 9
Adım 3: a₄ / a₃ oranını hesaplayalım
a₄ / a₃ = (16/27) / (8/9)
Kesirlerde bölme işlemi yaparken, ilk kesri aynen yazar, ikinci kesri ters çevirip çarparız:
a₄ / a₃ = (16/27) * (9/8)
Çarpmayı kolaylaştırmak için sadeleştirme yapabiliriz. 16 ve 8 sayıları 8 ile, 9 ve 27 sayıları 9 ile sadeleşir:
a₄ / a₃ = (16 ÷ 8 / 27 ÷ 9) * (9 ÷ 9 / 8 ÷ 8)
a₄ / a₃ = (2 / 3) * (1 / 1)
a₄ / a₃ = 2 / 3
Sonuç
a₄ / a₃ oranı 2/3'tür.
Doğru Cevap: C) 2/3
