Question

İki çarkın dişli sayılarının toplamı 112’dir. 1. çark 10 tur döndüğünde 2. çark 25 tur dönüyor. Buna göre 1. çarktaki dişli sayısı, 2. çarktaki dişli sayısından kaç fazladır?

Answer 1

Anlayalım:

• İki çarkın dişli sayıları toplamı sabit bir değer.
• Bir çarkın daha çok dişliye sahip olması, daha yavaş dönmesine neden olur. Yani, dişli sayısı ile devir sayısı ters orantılıdır.

Problemi Çözelim:

• Ters Orantı: 1. çark 10 tur dönerken, 2. çark 25 tur dönüyorsa, bu demektir ki 2. çarkın dişli sayısı, 1. çarkın dişli sayısının 25/10 = 5/2 katıdır.

• Denklem Kurma:

  • 1. çarkın dişli sayısı: x
  • 2. çarkın dişli sayısı: 5/2x
  • Toplam dişli sayısı: x + 5/2x = 112

• Denklem Çözümü:

  • Payda eşitlemek için x'i 2/2 ile çarparız:
    • (2/2)x + 5/2x = 112
    • 7/2x = 112
  • x'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 7/2'ye böleriz:
    • x = 112 * (2/7)
    • x = 32

• Sonuç:

  • 1. çarkta 32 dişli var.
  • 2. çarkta 5/2 * 32 = 80 dişli var.

Cevap: 1. çarktaki dişli sayısı, 2. çarktaki dişli sayısından 80 - 32 = 48 diş fazla.

Özetle:

Dişli sayısı ile devir sayısı ters orantılıdır. Bu orantıyı kullanarak bir denklem kurduk ve denklem çözerek her bir çarktaki dişli sayısını bulduk. Son olarak, iki çarktaki dişli sayılarını karşılaştırarak sonucu elde ettik.