Question

Bir araba, bir kambur köprünün üzerinde v süratiyle yol alıyor. Köprünün eğrilik yarıçapı 40 m ise araba tekerleklerinin köprüyle temasını kesmeyeceği maksimum v sürati nedir (g = 10 m/s2 alınız.)?

Answer 1

Problem: Bir aracın, belirli bir eğrilik yarıçapına sahip kambur bir köprü üzerinde kaymadan hareket edebileceği maksimum hızını bulmak istiyoruz.

Çözüm:

Bir araç kambur bir köprünün tepesindeyken, aşağı doğru olan bir merkezcil kuvvet etkisi altındadır. Bu kuvvet, aracın ağırlığı ile dengelenmelidir. Araç hızlandıkça, merkezcil kuvvet artar ve bir noktada aracın ağırlığını aşarak aracın yerden kalkmasına neden olabilir. Bu nedenle, aracın tekerleklerinin köprüyle temasını kaybetmemesi için, merkezcil kuvvetin aracın ağırlığına eşit veya daha küçük olması gerekir.

Gerekli Formüller:

• Merkezcil Kuvvet (Fc): Fc = m * v^2 / r
• Ağırlık (Fg): Fg = m * g

Burada:

• m: Aracın kütlesi
• v: Aracın hızı
• r: Eğrilik yarıçapı
• g: Yerçekimi ivmesi

Çözüm Adımları:

1. Kuvvetlerin Eşitliği: Merkezcil kuvvet, aracın ağırlığına eşit olduğunda kritik durum oluşur. Yani: Fc = Fg

2. Formülleri Eşitleyerek: m * v^2 / r = m * g

3. Kütleleri Sadeleştirerek: v^2 / r = g

4. v'yi Çekerek: v = √(g * r)

Verilen Değerleri Yerine Koyma:

• g = 10 m/s²
• r = 40 m

v = √(10 m/s² * 40 m) = √400 m²/s² = 20 m/s

Sonuç:

Arabanın tekerleklerinin köprüyle temasını kesmeyeceği maksimum hız 20 m/s'dir. Eğer araç bu hızın üzerine çıkarsa, merkezcil kuvvet ağırlıktan büyük olacak ve araç yerden kalkacaktır.