Question

900 kg kütleli bir araba, 144 m yarıçaplı eğimsiz virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,4’tür.

a) Arabanın virajı kaymaksızın alabileceği en büyük sürat kaç km/h’tir?

b) a’daki durumda arabanın etkisinde kaldığı merkezcil kuvvet kaç newtondır (g = 10 N/kg alınız.)?

Answer 1

Bir arabanın virajı kaymadan alabileceği maksimum hız, virajın yarıçapı, yolun sürtünme katsayısı ve yerçekimi ivmesi ile ilişkilidir. Bu soruda, bize verilen değerleri kullanarak arabanın maksimum hızını ve bu hızda etkiyen merkezcil kuvveti bulacağız.

Çözüm

a) Arabanın virajı kaymaksızın alabileceği en büyük sürat:

• Sürtünme kuvveti: Arabanın virajı dönmesini sağlayan kuvvet, lastikler ile yol arasındaki sürtünme kuvvetidir. Bu kuvvet aynı zamanda merkezcil kuvvet olarak da düşünülebilir.

• Sürtünme kuvveti formülü: Fs = μ * N

  • Fs: Sürtünme kuvveti
  • μ: Sürtünme katsayısı
  • N: Normal kuvvet (burada aracın ağırlığına eşittir)

• Merkezcil kuvvet formülü: Fc = m * v^2 / r

  • Fc: Merkezcil kuvvet
  • m: Kütle
  • v: Hız
  • r: Yarıçap

• Sürtünme kuvveti, merkezcil kuvvete eşit olduğunda: μ * m * g = m * v^2 / r

• Kütlesi sadeleştirdiğimizde: μ * g = v^2 / r

• v'yi çektiğimizde: v = √(μ * g * r)

• Verilen değerleri yerine koyarsak:

  • v = √(0.4 * 10 m/s² * 144 m) ≈ 24 m/s

• m/s'yi km/h'ye çevirmek için 3.6 ile çarparız:

  • v ≈ 24 m/s * 3.6 = 86.4 km/h

Cevap: a) Arabanın virajı kaymaksızın alabileceği en büyük sürat 86.4 km/h'tir.

b) Arabanın etkisinde kaldığı merkezcil kuvvet:

• Merkezcil kuvvet, sürtünme kuvvetine eşittir.
• Fs = μ * m * g
• Fs = 0.4 * 900 kg * 10 m/s² = 3600 N

Cevap: b) Arabanın etkisinde kaldığı merkezcil kuvvet 3600 Newton'dur.

Sonuç

900 kg kütleli bir araba, 144 m yarıçaplı bir virajı, lastiklerle yol arasındaki sürtünme katsayısı 0.4 olmak üzere en fazla 86.4 km/h hızla kaymadan dönebilir. Bu hızda araba üzerindeki merkezcil kuvvet 3600 Newton'dur.