Question

Bir foto yüzey 206,6 nm dalga boylu ışıkla aydınlatılıyor. Foto yüzeyden salınan elektronların maksimum kinetik enerjisi 2 eV'tur. Buna göre foto yüzeyin eşik dalga boyu nanometre cinsinden nedir?

Answer 1

Problem Analizi:

• Bir metal yüzeye (foto yüzey) belli bir enerjide foton (ışık taneciği) gönderildiğinde, yüzeyden elektron koparılabilir. Bu olaya fotoelektrik etki denir.
• Koparılan elektronun maksimum kinetik enerjisi, gelen fotonun enerjisi ile metalden elektron koparmak için gereken enerji (çalışma fonksiyonu) arasındaki farktır.
• Eşik dalga boyu ise, elektronu metalden tam olarak koparmak için gereken minimum enerjili fotonun dalga boyudur.

Verilenler:

• Gelen ışığın dalga boyu (λ) = 206,6 nm
• Elektronun maksimum kinetik enerjisi (Ek,maks) = 2 eV
• Planck sabiti (h) ≈ 6.63 × 10^-34 Js
• Işık hızı (c) ≈ 3 × 10^8 m/s
• 1 eV = 1.6 × 10^-19 J

Çözüm:

1. Gelen Fotonun Enerjisi:

• E = hν = hc/λ
• E = (6.63 × 10^-34 Js * 3 × 10^8 m/s) / (206.6 × 10^-9 m) ≈ 9.63 × 10^-19 J

2. Çalışma Fonksiyonu (W):

• Çalışma fonksiyonu, elektronu metalden koparmak için gereken minimum enerjidir.
• W = E - Ek,maks = 9.63 × 10^-19 J - 2 eV * 1.6 × 10^-19 J/eV ≈ 6.43 × 10^-19 J

3. Eşik Dalga Boyu:

• Eşik dalga boyunda, fotonun enerjisi tam olarak çalışma fonksiyonuna eşittir.
• hc/λ0 = W
• λ0 = hc/W = (6.63 × 10^-34 Js * 3 × 10^8 m/s) / (6.43 × 10^-19 J) ≈ 309.4 nm

Cevap: Foto yüzeyin eşik dalga boyu yaklaşık olarak 309.4 nm'dir.

Yani, bu foto yüzeyi elektron koparmak için en az 309.4 nm dalga boyunda ışık kullanılmalıdır. Daha uzun dalga boylu ışıklar, elektronları koparmak için yeterli enerjiye sahip olmayacaktır.