Question

x + 2 / 5 - x ifadesinde x yerine hangi sayı yazılırsa bu ifade rasyonel sayı olmaz?

Answer 1

ÇÖZÜM:

Verilen ifadede x yerine hangi sayı yazılırsa ifade rasyonel sayı olmaz sorusuna cevap verebilmek için öncelikle rasyonel sayının ne olduğunu hatırlayalım.

Rasyonel Sayı: İki tam sayının birbirine bölümü şeklinde ifade edilebilen sayılara rasyonel sayı denir. Yani a/b şeklinde yazılabilen ve b≠0 olan tüm sayılar rasyonel sayılardır.

Verilen ifade: x + 2 / 5 - x

Bu ifadeyi biraz düzenleyelim:

(x + 2) / (5 - x)

Görüldüğü gibi, bu ifade aslında bir kesir şeklindedir. Payı (x+2) ve paydası (5-x) olan bir kesir. Bu kesrin bir rasyonel sayı olabilmesi için paydasının (5-x) sıfıra eşit olmaması gerekir.

Peki, payda sıfıra eşit olduğunda ne olur?

Eğer payda sıfıra eşitse, bu durumda kesir tanımsız hale gelir. Yani bir sayıyı sıfıra bölemeyiz. Bu nedenle, bu ifadede x yerine 5 yazarsak payda 5-5=0 olur ve ifade tanımsız hale gelir.

Sonuç olarak:

Verilen ifadede x yerine 5 yazıldığında ifade rasyonel sayı olmaz. Çünkü payda sıfıra eşit olur ve kesir tanımsız hale gelir.

Diğer tüm tam sayı veya kesirli sayılar için ifade rasyonel sayı olacaktır.

Örnekler:

• x=3 için: (3+2)/(5-3) = 5/2 (Rasyonel sayıdır)
• x=-2 için: (-2+2)/(5-(-2)) = 0/7 = 0 (Rasyonel sayıdır)
• x=5/2 için: (5/2+2)/(5-5/2) = (9/2)/(5/2) = 9/5 (Rasyonel sayıdır)

Ancak:

• x=5 için: (5+2)/(5-5) = 7/0 (Tanımsız, rasyonel sayı değildir)

Özetle:

Verilen ifadede x yerine 5 haricindeki tüm sayılar yazıldığında ifade rasyonel sayı olacaktır. Sadece x=5 için ifade tanımsız hale gelir ve rasyonel sayı olmaz.