Doğrudan çıkarımlarda önermeler arasındaki ilişkiyi incelerken "eşdeğerlik" ve "özdeşlik" kavramları karşımıza çıkıyor ve bazen karıştırabiliyoruz. Anladığım kadarıyla, bir önermeden başka bir önerme çıkardığımızda, bu iki önermenin doğruluk değerleri aynı olabilir, yani her ikisi de aynı durumlarda doğru ya da yanlış olabilir. İşte bu duruma "eşdeğerlik" diyoruz. Ancak bu, iki önermenin tamamen aynı olduğu anlamına gelmiyor.
Örneğin, "p" önermesi düşünelim. Bu önerme, sadece ve sadece yine "p" önermesiyle özdeştir. Yani, "p" ne ifade ediyorsa, yine "p" aynı şeyi ifade eder. Başka bir deyişle, özdeşlik, iki şeyin tamamen aynı olması durumudur. Bir nevi kopya gibi düşünebiliriz.
Ancak, (p Ʌ q) önermesini ele aldığımızda durum değişiyor. Bu önerme, "p ve q" anlamına gelir. Aynı şekilde, (q Ʌ p) önermesi de "q ve p" anlamına gelir. Mantıkta "ve" bağlacının değişme özelliği olduğu için, bu iki önerme aynı doğruluk değerlerine sahiptir. Yani, (p Ʌ q) doğru olduğunda (q Ʌ p) de doğrudur ve (p Ʌ q) yanlış olduğunda (q Ʌ p) de yanlıştır. İşte bu duruma "eşdeğerlik" diyoruz. İki önerme farklı şekillerde ifade edilmelerine rağmen aynı anlama geliyorlar.
Özdeşlik iki şeyin tamamen aynı olmasıdır, birebir kopyasıdır. Eşdeğerlik ise iki şeyin farklı şekillerde ifade edilmesine rağmen aynı doğruluk değerlerine sahip olmasıdır, aynı anlama gelmesidir. Yani, her özdeşlik aynı zamanda bir eşdeğerliktir ama her eşdeğerlik bir özdeşlik değildir. (p Ʌ q) ve (q Ʌ p) örneklerinde olduğu gibi, iki önerme farklı olabilir ama aynı şeyi ifade edebilirler.
