Question

3 sayısı ile iki basamaklı 1b sayısı aralarında asaldır. Buna göre “b” yerine yazılabilecek rakamları yazınız.

Answer 1

İki sayının aralarında asal olması demek, 1'den başka ortak bölenlerinin olmaması demektir. Bu durumda, 3 sayısı ile iki basamaklı 1b sayısının aralarında asal olmasını istiyoruz.

---

3 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 3 ile aralarında asal olması için, o sayının $3$'e tam bölünmemesi gerekir. Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için ise rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.

Bizim sayımız 1b ve 3 ile aralarında asal olmalıdır. Bu, 1b sayısının 3'e bölünmemesi gerektiği anlamına gelir.

1b sayısının rakamları toplamı $1+b$'dir.

1b sayısının 3'e bölünmemesi için, $1+b$ toplamının $3$'ün katı olmaması gerekir.

---

"b" Yerine Gelebilecek Rakamların Belirlenmesi

b bir rakam olduğu için 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 değerlerinden birini alabilir.

Şimdi, $1+b$ toplamının 3'ün katı olduğu durumları bulup, bu durumları elemeliyiz.

1. Eğer $1+b=3$ olursa, b değeri 2 olur. (12 sayısı 3'e bölünür, aralarında asal değildir.)

2. Eğer $1+b=6$ olursa, b değeri 5 olur. (15 sayısı 3'e bölünür, aralarında asal değildir.)

3. Eğer $1+b=9$ olursa, b değeri 8 olur. (18 sayısı 3'e bölünür, aralarında asal değildir.)

4. $1+b=12$ olursa, b değeri 11 olur, bu bir rakam değildir, bu yüzden kontrol etmeyi bırakırız.

b yerine 2, 5 ve 8 rakamları gelirse 1b sayısı 3'e bölünür ve 3 ile aralarında asal olmaz.

b yerine gelebilecek tüm rakamlardan (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), 3'e bölünmeye neden olan rakamları (2,5,8) çıkarırsak, aralarında asal olma şartını sağlayan rakamları buluruz.

b yerine yazılabilecek rakamlar şunlardır:

0,1,3,4,6,7,9

Yani 10,11,13,14,16,17,19 sayıları 3 ile aralarında asaldır.