Question

Bir su deposunun $\frac{3}{8}$'i doludur. Depoya 40 litre daha su eklendiğinde deponun yarısı dolmuş oluyor. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?

Answer 1

u soruyu çözerken deponun tamamına bir harf vererek işimizi kolaylaştırabiliriz. Deponun tamamının aldığı su miktarına $x$ diyelim. Soruda bize deponun başlangıçta sekizde üçünün, yani $\frac{3x}{8}$ kadarının dolu olduğu söylenmiş. Daha sonra bu depoya $40$ litre daha su ekleniyor ve deponun yarısı dolmuş oluyor. Bir şeyin yarısı demek, kesir olarak $\frac{1}{2}$ demektir. Bizim depomuzun yarısı da $\frac{x}{2}$ ile ifade edilir. Şimdi bu durumu bir denklem haline getirelim. Başlangıçtaki su miktarı olan $\frac{3x}{8}$ ile eklenen $40$ litreyi topladığımızda, deponun yarısı olan $\frac{x}{2}$ değerine ulaşmamız gerekiyor. Yani denklemimiz $\frac{3x}{8} + 40 = \frac{x}{2}$ şeklinde olacak. Bu denklemi çözmek için bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplamalıyız. $\frac{3x}{8}$ ifadesini karşı tarafa eksi olarak göndeririz ve denklemimiz $40 = \frac{x}{2} - \frac{3x}{8}$ haline gelir. Çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz şart. $\frac{x}{2}$ kesrini $4$ ile genişlettiğimizde $\frac{4x}{8}$ elde ederiz. Denklemi tekrar yazdığımızda $40 = \frac{4x}{8} - \frac{3x}{8}$ olur. Payları birbirinden çıkardığımızda geriye sadece $\frac{x}{8}$ kalır. Yani $40 = \frac{x}{8}$ eşitliğini buluruz. Burada içler dışlar çarpımı yaptığımızda $x = 40 \times 8$ işleminden $x = 320$ sonucuna ulaşırız. Bu da deponun tamamının $320$ litre su aldığını gösteriyor.