Question

$\int(x^3-2x^2+3x-1)dx$ integralinin eşitini bulunuz

Answer 1

Bu integrali çözerken polinomların integral alma kuralını kullanmamız gerekiyor. Kuralımız aslında oldukça basit; her bir terimdeki $x$'in üssünü $1$ artırıyoruz ve terimi bulduğumuz bu yeni üsse bölüyoruz. İntegral işareti içindeki ifadeyi parça parça düşünerek her birine bu kuralı sırayla uygulayabiliriz. İlk terimimiz $x^3$ ifadesinin üssünü $1$ artırıp $4$'e böldüğümüzde $\frac{x^4}{4}$ elde ederiz. İkinci terim olan $-2x^2$ için $x$'in üssü olan $2$'yi $1$ artırıp $3$ yapıyoruz ve eksi işaretini de koruyarak $-\frac{2x^3}{3}$ buluyoruz. Üçüncü terim olan $3x$ ifadesinde $x$'in üzerinde gizli bir $1$ üssü var, bunu $2$ yapıp ikiye böldüğümüzde $\frac{3x^2}{2}$ değerine ulaşırız. Dördüncü ve sabit terimimiz olan $-1$ ise integrali alındığında yanına doğrudan bir $x$ çarpanı alarak $-x$ haline gelir. Bütün bu bulduğumuz parçaları işaretleriyle birlikte yan yana yazıyoruz. Belirsiz integral işlemi yaptığımız için denklemin en sonuna bir de $C$ integral sabitini eklemeyi unutmuyoruz. İfadeyi toparladığımızda integralin eşitini şu şekilde buluruz:

$$\int(x^3-2x^2+3x-1)dx = \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - x + C$$