Question

$\int(\sqrt{x}-x^2+5x)dx$ integralinin eşitini bulunuz

Answer 1

Bu integrali çözerken yine polinomların integral alma kuralını kullanmamız gerekiyor. İşlem yapabilmek için önce köklü ifadeyi üslü sayıya çevirmeliyiz. $\sqrt{x}$ ifadesini $x^{1/2}$ olarak yazabiliriz. Artık her bir terimin üssünü bir artırıp bulduğumuz yeni üsse bölerek kuralı uygulayabiliriz. İlk terimimiz olan $x^{1/2}$ ifadesinin üssünü bir artırdığımızda yeni üs $3/2$ olur, bu ifadeyi $3/2$'ye böldüğümüzde ters çevrilip çarpılacağı için $\frac{2x^{3/2}}{3}$ elde ederiz. İkinci terim olan $-x^2$ için $x$'in üssü olan ikiyi bir artırıp üçe bölüyoruz ve eksi işaretini koruyarak $-\frac{x^3}{3}$ buluyoruz. Üçüncü terimimiz olan $5x$ ifadesinde $x$'in üzerinde yazmayan gizli bir bir üssü var, bunu iki yapıp ikiye böldüğümüzde $\frac{5x^2}{2}$ değerine ulaşırız. Belirsiz integral çözdüğümüz için tüm bu terimleri işaretleriyle yan yana yazdıktan sonra denklemin en sonuna bir de $C$ integral sabitini eklememiz gerekiyor. Bütün parçaları birleştirdiğimizde integralin eşitini şu şekilde buluruz:

$$\int(\sqrt{x}-x^2+5x)dx = \frac{2x^{3/2}}{3} - \frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} + C$$