Bu integrali çözmek için değişken değiştirme yöntemini kullanabiliriz. İntegralin içindeki karmaşık kısma, yani kökün içindeki ifadeye $u$ diyerek başlayalım. $u = x^3 - 5$ olsun. Şimdi her iki tarafın türevini alarak diferansiyelleri bulalım. $u$'nun türevi $du$, $x^3 - 5$'in türevi ise $3x^2dx$ olur. Yani $du = 3x^2dx$ eşitliğini elde ederiz. İntegralimizde $x^2dx$ ifadesi var, bu yüzden $x^2dx$'i yalnız bırakırsak $x^2dx = \frac{du}{3}$ olur.
Şimdi bu bulduğumuz $u$ ve $du$ değerlerini orijinal integralde yerlerine yazalım. İntegralimiz $\int \sqrt{u} \cdot \frac{du}{3}$ şekline dönüşür. Buradaki $\frac{1}{3}$ sabit bir sayı olduğu için onu integralin dışına alabiliriz ve kök $u$ ifadesini de üslü sayı olarak $u^{1/2}$ şeklinde yazabiliriz. Böylece ifademiz $\frac{1}{3}\int u^{1/2}du$ haline gelir.
Artık bu temel integrali kolayca alabiliriz. Üssü bir artırıp oluşan yeni üsse bölmemiz gerekiyor. $u^{1/2}$'nin üssünü bir artırırsak $\frac{3}{2}$ olur, ardından bu sayıya böleriz. Bu da $\frac{1}{3} \cdot \frac{u^{3/2}}{3/2} + C$ işlemini verir. Kesirlerle bölme işlemini ters çevirip çarparak düzenlediğimizde $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot u^{3/2} + C$ elde ederiz. Çarpmayı yaparsak $\frac{2}{9}u^{3/2} + C$ buluruz.
Başlangıçta $u$ dediğimiz ifadeyi tekrar yerine yazarak çözümü bitiriyoruz. $u$ yerine $x^3 - 5$ yazdığımızda cevabımız $\frac{2}{9}(x^3 - 5)^{3/2} + C$ veya köklü ifadeyle ifade etmek istersek $\frac{2}{9}\sqrt{(x^3 - 5)^3} + C$ olur
