Question

$\int(x^3+1)\cdot x^2dx$ integralinin eşitini bulunuz

Answer 1

Bu integrali çözmek için en pratik yol, dışarıdaki $x^2$ çarpanını parantez içine dağıtmaktır. Çarpma işlemini yaptığımızda $x^2$ ile $x^3$'ü çarparak $x^5$, $x^2$ ile $1$'i çarparak $x^2$ elde ederiz. Böylece integralimiz $\int(x^5+x^2)dx$ şekline dönüşür.

Artık bu ifadeyi temel integral alma kurallarını kullanarak çok daha rahat bir şekilde çözebiliriz. Üslü ifadelerin integralini alırken her bir terimin kuvvetini bir artırıp, bulduğumuz bu yeni kuvvete bölmemiz gerekiyor. $x^5$ teriminin üssünü bir artırırsak $6$ olur ve buna böldüğümüzde $\frac{x^6}{6}$ elde ederiz. Aynı mantıkla $x^2$ teriminin üssünü bir artırdığımızda $3$ olur ve bunu da üsse böldüğümüzde $\frac{x^3}{3}$ buluruz.

Belirsiz integral çözdüğümüz için ifadenin en sonuna integral sabitimiz olan $C$'yi de eklememiz gerekiyor. Bulduğumuz değerleri yan yana yazıp topladığımızda çözümümüz $\frac{x^6}{6}+\frac{x^3}{3}+C$ çıkar