Bir cismin birim hacmindeki madde miktarına özkütle denir. Özkütlesi fazla olan cisim, özkütlesi az olan cisme göre su içerisinde daha alt kısımda olur.
Matematik Öğretmeni Ahmet Bey sınıfa getirdiği cam kap ile bir etkinlik yapmak istiyor. a ve b birer tam sayı olmak üzere aşağıda aynı boyutta, farklı maddelerden yapılmış dört cismin ağırlıkları altlarına yazılmıştır. Bu dört cisim aynı anda, aynı hızla ve aynı yükseklikten içinde bir miktar su bulunan cam kaba atılıyor.
Yukarıda verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. A cismi en üstte, B ve C cisimleri aynı hizada, D cismi en altta olduğuna göre a değerini bulunuz.
Cevap: I 2a – 3 I = I 3a – 7 | olup 2a – 3 = 3a – 7 , a = 4 ve 2a – 3 = – 3a + 7, a = 2 olur.
2. b nin alacağı tam sayı değerini bulunuz.
Cevap: a = 4 için 14-b| = |b-4| < | 2a- 3 |, |b-4| < 5 olup -1 < b < 9 ve 5 < |b-2 |, 7 < bve b < -3 tür. a = 2 için |2-b| = |b- 2| < | 2a- 3 |, |b- 2| < 1 olup 1 < b < 3 olmaz. Dolayısıyla 7 < b < 9 olur. Bu durumda b = 8 elde edilir.
3.Ahmet Bey, yukarıda boş olarak ağırlığı verilen E kumbarasını içerisinde bir miktar su bulunan cam kap içine atıyor. Buna göre aşağıdaki noktalı yerlere gelebilecek sayıları yazınız.
a) Kumbaraya en fazla………tane madenî para atarsak kumbara A kutusundan daha yukarıda durur.
b) Kumbaraya en az…………tane madenî para atarsak kumbara A kutusuna göre aşağıda, C kutusuna göre yukarıda durur.
c) Kumbaraya en fazla…………tane madenî para atarsak kumbara C kutusuna göre aşağıda, D kutusuna göre yukarıda durur.
Cevap:
a) Kumbaraya atılan para sayısı x ise 8,2 • x + 2000 < 4000, 8,2 • x < 2000 , olup en fazla 243 madenî para atılır.
b) Kumbaraya atılan para sayısı y ise 4000 < 8,2 . y + 2000 < 5000, 2000 < 8,2 • y < 3000 olup en az 244 madenî para atılır.
Kumbaraya atılan para sayısı z ise5000 < 8,2 • y + 2000 < 6000, 3000 < 8,2 • y < 4000 olup en fazla 487 madenî para atılır.
