Üç basamaklı ABC ve CBA sayıları için B < C ve ABC – CBA = 198 olduğuna göre bu koşula uyan en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının farkı aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?

Question

<span itemprop="name">Üç basamaklı ABC ve CBA sayıları için B &lt; C ve ABC – CBA = 198 olduğuna göre bu koşula uyan en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının farkı aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?</span>

Answer 1

ABC – CBA = 198 bu ifadeyi açarsak

100A+10B+C-100C-10B-A=198 olur.

99A-99C=198

99(A-C)=198

A-C=2 çıkar.

Şimdi de en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayıları bulalım.

en büyük ABC sayısı A değerine 9 vermeliyim. Bu durumda C değerim de 7 olur. Çünkü A-C değerini 2 bulmuştuk. Bu sayının en büyük değerini alması için de B değerine 6 demeliyim Çünkü B<C olarak verilmiş.

O halde en büyük doğal sayımız 967 olur.

Şİmdi de en küçük sayımızı bulalım.

A-C=2 olduğu için A yerine 3 versem C değeri 1 olur. C 1 olduğunda da B değeri 0 olur ve en küçük sayımızı 301 olarak buluruz.

Bulduğumuz sayıların farklı ise 967-301=666 tir.

666 sayısı şıklarda verilen 8,12,18 ve 111 sayılarına tam olarak bölünebilir, 9 sayısına ise tam olarak bölünemez.