p / 1, q / 0, r / 1 doğruluk değerlerine göre aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

Question

a) p & (q / r)
b) (p 0 q) & r
c) (p & q) & (q & r)
ç) (ql & p) & rl

Answer 1

Verilen doğruluk değerleri ve önerme bağlaçları kullanılarak bileşik önermelerin doğruluk değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır:

Verilen Doğruluk Değerleri:

• p: 1 (Doğru)
• q: 0 (Yanlış)
• r: 1 (Doğru)

Bağlaçların Anlamları:

• &: Ve (Her iki önerme de doğruysa sonuç doğrudur, aksi takdirde yanlıştır.)
• ∨: Veya (En az bir önerme doğruysa sonuç doğrudur, her ikisi de yanlışsa yanlıştır.)
• ¬: Değil (Önermenin doğruluk değerini tersine çevirir.)

Çözüm:

a) p & (q ∨ r)

• (q ∨ r): 0 ∨ 1 = 1 (En az biri doğru olduğu için)
• p & 1: 1 & 1 = 1 (Her ikisi de doğru olduğu için)
• Sonuç: 1 (Doğru)

b) (p ∨ q) & r

• (p ∨ q): 1 ∨ 0 = 1 (En az biri doğru olduğu için)
• 1 & 1: 1 (Her ikisi de doğru olduğu için)
• Sonuç: 1 (Doğru)

c) (p & q) & (q ∨ r)

• (p & q): 1 & 0 = 0 (Her ikisi de doğru değil)
• (q ∨ r): 0 ∨ 1 = 1
• 0 & 1 = 0 (Her ikisi de doğru değil)
• Sonuç: 0 (Yanlış)

ç) (¬q ∧ p) ∧ ¬r

• ¬q: ¬0 = 1 (Değili alındığında)
• ¬r: ¬1 = 0 (Değili alındığında)
• (1 ∧ 1) ∧ 0 = 1 ∧ 0 = 0 (Her ikisi de doğru değil)
• Sonuç: 0 (Yanlış)

Sonuçlar Tablosu:

Bileşik Önerme	Doğruluk Değeri
a) p & (q ∨ r)	1
b) (p ∨ q) & r	1
c) (p & q) & (q ∨ r)	0
ç) (¬q ∧ p) ∧ ¬r	0

Açıklama:

Bu hesaplamalarda, verilen doğruluk değerleri ve bağlaçların anlamları kullanılarak adım adım ilerlenmiştir. Önce parantez içindeki işlemler yapılmış, sonra elde edilen sonuçlar birleştirilerek sonuca ulaşılmıştır.

Özetle:

• a ve b önermeleri doğrudur.
• c ve ç önermeleri yanlıştır.