Verilen doğruluk değerleri ve önerme bağlaçları kullanılarak bileşik önermelerin doğruluk değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır:
Verilen Doğruluk Değerleri:
-
p: 1 (Doğru)
-
q: 0 (Yanlış)
-
r: 1 (Doğru)
Bağlaçların Anlamları:
-
&: Ve (Her iki önerme de doğruysa sonuç doğrudur, aksi takdirde yanlıştır.)
-
∨: Veya (En az bir önerme doğruysa sonuç doğrudur, her ikisi de yanlışsa yanlıştır.)
-
¬: Değil (Önermenin doğruluk değerini tersine çevirir.)
Çözüm:
a) p & (q ∨ r)
-
(q ∨ r): 0 ∨ 1 = 1 (En az biri doğru olduğu için)
-
p & 1: 1 & 1 = 1 (Her ikisi de doğru olduğu için)
-
Sonuç: 1 (Doğru)
b) (p ∨ q) & r
-
(p ∨ q): 1 ∨ 0 = 1 (En az biri doğru olduğu için)
-
1 & 1: 1 (Her ikisi de doğru olduğu için)
-
Sonuç: 1 (Doğru)
c) (p & q) & (q ∨ r)
-
(p & q): 1 & 0 = 0 (Her ikisi de doğru değil)
-
(q ∨ r): 0 ∨ 1 = 1
-
0 & 1 = 0 (Her ikisi de doğru değil)
-
Sonuç: 0 (Yanlış)
ç) (¬q ∧ p) ∧ ¬r
-
¬q: ¬0 = 1 (Değili alındığında)
-
¬r: ¬1 = 0 (Değili alındığında)
-
(1 ∧ 1) ∧ 0 = 1 ∧ 0 = 0 (Her ikisi de doğru değil)
-
Sonuç: 0 (Yanlış)
Sonuçlar Tablosu:
Açıklama:
Bu hesaplamalarda, verilen doğruluk değerleri ve bağlaçların anlamları kullanılarak adım adım ilerlenmiştir. Önce parantez içindeki işlemler yapılmış, sonra elde edilen sonuçlar birleştirilerek sonuca ulaşılmıştır.
Özetle:
-
a ve b önermeleri doğrudur.
-
c ve ç önermeleri yanlıştır.