Çarpanlara Ayırma Özdeşlikler Formülleri
Çarpanlara ayırma işlemini yaparken iki kare farkı, küpler toplamı / farkı gibi farklı özdeşliklerden yararlanılarak sorular çözülebilir. Çarpanlara ayırmada ortak çarpan parantezine alma ve gruplara ayırma yöntemiyle yapılabilir.
Ortak çarpan parantezine alma
2x+2y ifadesinde 2’ler ortaktır bu nedenle ifade 2 parantezine alınır
2.(x+y)=2x+2y
Gruplara ayırma
Bir diğer yöntem gruplara ayırmadır. Her terimde ortak harf, terim veya sayı bulunuyorsa ifadeleri ikişerli, üçerli veya daha fazla sayıda gruplara ayırabiliriz.
ax+ay+bx+by=a.(x+y)+b.(x+y)= (x+y).(a+b)
ax+ay+bx+by ifadesinde a’ların, b’lerin, x’lerin veya y’lerin ortaklığı kullanılarak paranteze alınır
Tam Küp Açılımı Formülleri
Küp açılımı için çarpanlara ayırma işlemi yapılmalıdır. KPSS, ALES ve üniversite sınavlarında iki ifadenin toplamı-farkının küpü ya da iki ifadenin küpünün toplamı-farkı şeklinde sorular çıkar.
İki küp toplamı: x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²)
İki küp farkı: x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)
İki ifadenin toplamının küpü: (x + y)³ = x³ + 3x² y + 3xy² + y³
İki ifadenin farkının küpü: (x - y)³ = x³ - 3x² y + 3xy² - y³ şeklindedir.
Tam Kare Açılımı Formülleri
Tam kare toplamı: (a + b)2 = a2 + b2 + 2.a.b
Tam kare farkı: (a – b)2 = a2 + b2 – 2.a.b
İki kare farkı: a2 – b2 = (a – b).(a + b)
İki kare toplamı: a2 + b2 = (a – b)2 + 2.a.b = (a + b)2 – 2.a.b
