Question

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 24, 25 Cevapları - Koza Yayınları

Answer 1

Alıştırmalar ve Problemler

1. Aşağıda asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen tam sayıların en büyük ortak bölenlerini bulunuz.

a. 2 . 5 ve 2 . 11
2 . 5 = 10
2 . 11 = 22
10 22 | 2 (*)
5 11 | 5
1 11 | 11
1

EBOB (10, 22) = 2

b. 23 . 3 ve 22 . 5
2 . 2 . 2 . 3 = 24
2 . 2 . 5 = 20
20 24 | 2 (*)
10 12 | 2 (*)
5 6 | 2
5 3 | 3
5 1| 5
1

EBOB (20, 24) = 2 . 2 = 4

c. 24 . 3 . 52 ve 22 . 32
Kısa olarak ortak olanları alalım 22 ve 3 orak olanlar
EBOB = 22 . 3 = 12
2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 5 = 1200
2 . 2 . 3 . 3 = 4 . 9 = 36
1200 36 | 2 (*)
600 18 | 2 (*)
300 9 | 2
150 9 | 2
75 9 | 3 (*)
25 3 | 3
25 1 | 5
5 | 5
1

EBOB (1200, 36) = 2 . 2 . 3 = 12

ç. 73 . 52 ve 22 . 74 . 53
Kısa olarak ortak olanları alalım 73 ve 52 orak olanlar
EBOB = 73 . 52
7 . 7 . 7 . 5 . 5 = 8575
2 . 2. 7 . 7 . 7 . 7 . 5 . 5 . 5 = 1200500
1200500 8575 | 5 (*)
240100 1715 | 5 (*)
48020 343 | 7 (*)
6860 49 | 7 (*)
980 7 | 7 (*)
140 1

EBOB (1200500, 8575) = 5 . 5 . 7 . 7 . 7 = 52 . 73

d. 32 . 112 ve 24 . 52 . 11
Kısa olarak ortak olanları alalım 11 orak olanlar
EBOB = 11
3 . 3 . 11 . 11 = 1089
2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 11 = 4400
4400 1089 | 2
2200 1089 | 2
1100 1089 | 2
550 1089 | 2
275 1089 | 3
275 363 | 3
275 121 | 5
55 121 | 5
11 121 | 11 (*)
1 11 | 11
1

EBOB (4400, 1089) = 11

e. 34 . 52 . 13 ve 33 . 53 . 132

Kısa olarak ortak olanları alalım 11 orak olanlar
EBOB = 33 . 52 . 13
3 . 3 . 3 . 3 . 5 . 5 . 13 = 26325
3 . 3 . 3 . 5 . 5 . 5 . 5 . 13 . 13 = 570375

EBOB (26325, 570375) = 33 . 52 . 13

2. Aşağıda asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen tam sayıların en küçük ortak katlarını bulunuz.

a. 2 . 32 ve 3 . 5
2 . 3 . 3 = 18
3 . 5 = 15
15 18 | 3 ebob*
5 6 | 3
5 2 | 2
5 1 | 5
1

EBOB (15,18) : 3'tür
EKOK (15,18): 3*3*2*5 = 90 'dır

b. 3 . 52 ve 32. 5. 72
3 . 5 . 5 = 75
3 . 3 . 5 . 7 . 7 = 2205
75 2205 | 3
3 735 | 3
1 245 | 5
49 | 7
7 | 7
1

EBOB (75,2205) = 3 . 3 = 9'dur
EKOK (75,2205) = 3 . 3 . 5 . 7 . 7 = 2205'dir

c. 26 . 7 ve 27
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 7 = 448
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128
448 128 | 2
224 64 | 2
112 32 | 2
56 16 | 2
28 8 | 2
14 4 | 2
7 2 | 2
7 1 | 7
1

EBOB (448,128) = 26 = 128'dir
EKOK (448, 128) = 27 . 7 = 896'dir

ç. 24 . 32 . 13 ve 24 . 33
EKOK 24 . 33 . 13

d. 25 . 34 . 172 ve 23 . 3. 17

e. 22 . 3 . 53 ve 25 . 5 . 13
EKOK = 25 . 3 . 53 . 13

3. Aşağıdaki sayıların EBOB ve EKOK’larını bulunuz.

a. 12, 15
12 15 | 2
6 15 | 2
3 15 | 3 (*) EBOB
1 5 | 5
1

EBOB (12, 15) = 3
EKOK (12, 15) = 2.2.3.5 = 60

b. 8, 10
8 10 | 2 (*)
4 5 | 2
2 5 | 2
1 5 | 5
1

EBOB (8, 10) = 2
EKOK (8, 10) = 2.2.2.5 = 40

c. 12, 24
12 24 | 2 (*) EBOB
6 12 | 2 (*) EBOB
3 6 | 2
3 3 | 3 (*) EBOB
1 1
EBOB (12, 24) = 2 . 2 . 3 = 12
EKOK (12, 24) = 2 . 2 . 2 . 3 = 24

ç. 32, 128
32 128 | 2 (*) EBOB
16 64 | 2 (*) EBOB
8 32 | 2 (*) EBOB
4 16 | 2 (*) EBOB
2 8 | 2 (*) EBOB
1 4 | 2
2 | 2
1

EBOB (32, 128) = 25 = 32
EKOK (32, 128) = 28 = 128

d. 16, 40
16 40 | 2 (*) EBOB
8 20 | 2 (*) EBOB
4 10 | 2 (*) EBOB
2 5 | 2
1 5 | 5
1

EBOB (32, 128) = 23 = 8
EKOK (32, 128) = 24 . 5 = 40

e. 175, 120
175 120 | 2
175 60 | 2
175 30 | 2
175 15 | 3
175 5 | 5 (*) EBOB
35 1 | 5
7 | 7
1

EBOB (175, 120) = 5
EKOK (175, 120) = 23 . 3 . 52 . 7 = 4200

f. 12, 132
12 132 | 2 (*) EBOB
6 66 | 2 (*) EBOB
3 33 | 3 (*) EBOB
1 11 | 11
1

EBOB (12, 132) = 2 . 2 . 3 = 12
EKOK (12, 132) = 22 . 3 . 11 = 132

g. 21, 111
21 111 | 3 (*) EBOB
7 37 | 7
1 37 | 37
1

EBOB (21, 111) = 3
EKOK (21, 111) = 3 . 7 . 37 = 777

ğ. 40, 50
40 50 | 2 (*) EBOB
20 25 | 2
10 25 | 2
5 25 | 5 (*) EBOB
1 5 | 5
1

EBOB (40, 50) = 2 . 5 = 10
EKOK (40, 50) = 23 . 52 = 40

4. Aşağıdaki sayılardan aralarında asal olanları bulunuz.

a. 2, 11 aralarında asaldır
2 ve 11'in 1'den büyük ortak çarpanları yoktur.
2'nin çarpanları : 1, 2
11'in çarpanları : 1, 11

b. 240, 175 aralarında asal değil
EBOB(240, 175) = 5
EKOK(240, 175) = 5 . 48 . 35 = 8400

c. 17, 111 aralarında asaldır
17 ve 111'in 1'den büyük ortak çarpanları yoktur.
17'nin çarpanları : 1, 17
111'in çarpanları : 1, 3, 37, 111

ç. 185, 190 aralarında asal değil
EBOB(185, 190) = 5
EKOK(185, 190) = 5 . 37 . 38 = 7030

d. 9, 25 aralarında asaldır
9 ve 25'in 1'den büyük ortak çarpanları yoktur.
9'un çarpanları : 1, 3, 9
25'in çarpanları : 1, 5, 25

e. 4, 22 aralarında asal değil
EBOB(4, 22) = 2
EKOK(4, 22) = 2 . 2 . 11 = 44