Mutlak değer tanımını iyi bir şekilde anlamak için tam sayı kavramının bilinmesi gerekir. Sayıların önüne + ve - işaretleri getirilir. + işareti pozitif değeri ifade ederken - işareti ise negatif değeri ifade eder. + işareti eklenmeyen tüm sayılar pozitif olarak kabul edilir. Sadece 0 rakamının bir işareti yoktur.
Pozitif ve negatif sayıları içerisinde barındıran sayılar tam sayılardır. 0 sayısı ile birleşim noktası tam sayılar kümesi olarak adlandırılır.
Mutlak değer ise, gerçek olan a sayısının sayı ekseni üzerinde gösteren noktanın başlangıç noktasından olan uzaklığını ifade eden terime denir. Gösterimi ise IaI şeklindedir.
Bu bağlama göre eğer a>0 ise, IaI=a dır. Eğer a=0 ise, IaI=0 ve bunun yanında a IaI = { a a>0 ise,
0 a=0 ise,
-a a
Bu şekilde de yazılabilir ve ifade edilebilir. Mutlak değerin belirli özellikleri mevcuttur. Bu özellikler bilindikten sonra verilecek olan örnekler çok daha iyi anlaşılacaktır.
Mutlak Değer Özellikleri
Mutlak değerin tam 12 adet özelliği bulunur. Bu özelliklerin bilinmesi konu için önemlidir. Mutlak değer özellikleri şöyledir:
IxI ve I f (x) I ifadesinin en küçük değeri '0' dır.
IxI = I -x I > eşit işareti 0
| x-y | = | y-x |
- | a | < eşit işareti a < eşit işareti | a | eşitlemesi mevcuttur.
| a.b| = |a|. |b|
|a\b | = |a| \ | b|
Diğer 6 özellikte araştırılıp öğrenilebilir. Bu özellikler gibi 6 adet daha özellik mutlak değer özellikleri içerisinde yerini almaktadır.
Mutlak Değer Örnekleri
Mutlak değer örneklerine sorular çeşitlendirilerek verilmektedir. Bu sebepten dolayı çok sayıda karışık mutlak değer konulu örnekler mevcuttur. En basit mutlak değer 1 örneği incelenecektir.
Örnek 1:
| 6-2 | + | 2-5 | - | 1+4 | işlem sonucunun açıklanması bir örnek teşkil etmektedir. İşlemin sonucu:
Sıralama olarak ilk olarak mutlak değerin içindeki işlemler yapılır. Yani:
| 4 | + | -3 | - | 5 | bu işlem mutlak değerin içindeki işlemdir. Mutlak değerin içindeki işlem dışarıya her zaman pozitif değer olarak çıkmaktadır. Yani:
| 4 | 4 olarak ifade edilir. | -3 | 3 olarak ifade edilir. |5| de 5 olarak ifade edilir. Buradan da anlaşıldığı gibi mutlak değer içindeki -3 ifadesi pozitif olarak 3 şeklinde dışarıya çıkmıştır. Son işlem bu aşamadan sonra yapılır. Yani:4+3-5 = 2 sonuç görüldüğü gibi pozitif sayı 2’dir.
