Soruyu Çözümleyelim
Soru: (5x-3y)⁶ ifadesinin açılımında x'in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 3. terim sondan kaçıncı terimdir?
Çözüm:
-
Binom Açılımı: Bu soru, binom açılımı konusunu kapsamaktadır. (a+b)ⁿ şeklinde verilen bir ifadeyi açtığımızda, her terimde a ve b'nin kuvvetleri toplamı n'ye eşit olur. Katsayılar ise Pascal üçgeni veya kombinasyon yardımıyla bulunur.
-
Terim Sayısı: (a+b)ⁿ ifadesinin açılımında toplam n+1 tane terim vardır. Bizim sorumuzda n=6 olduğu için toplam 6+1 = 7 tane terimimiz olacak.
-
Baştan 3. Terim ve Sondan Olan Sırası:
-
Toplam 7 terim olduğuna göre, baştan 3. terim aynı zamanda sondan da 7-3+1 = 5. terimdir.
Sonuç:
(5x-3y)⁶ ifadesinin açılımında x'in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 3. terim aynı zamanda sondan 5. terimdir.
Neden böyle oldu?
-
Bir sırada baştan kaçıncı terim olduğuyla sondan kaçıncı terim olduğu toplam terim sayısıyla ilişkilendirilir.
-
Toplam terim sayısından baştan olan sırayı çıkarıp 1 eklersek, sondan olan sırayı buluruz.
Örnek:
-
7 kişilik bir sırada baştan 3. kişi aynı zamanda sondan da 7-3+1 = 5. kişidir.
Bu soruyu çözerken dikkat edilmesi gerekenler:
-
Binom açılımı formülünü iyi bilmek.
-
Terim sayısını doğru hesaplamak.
-
Baştan ve sondan sıralar arasındaki ilişkiyi anlamak.
