Kenarlarının uzunluğu 20 m ve 35 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine köşeler de dahil olmak üzere eşit aralıklarla fidan dikilecektir. En az kaç fidan dikilebilir?

Question

<span itemprop="name">Kenarlarının uzunluğu 20 m ve 35 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine köşeler de dahil olmak üzere eşit aralıklarla fidan dikilecektir. En az kaç fidan dikilebilir?</span>

Answer 1

Bu sorunun cevabını bulmak için, dikdörtgenin çevresinin uzunluğunu ve kenarlarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmamız gerekiyor. Dikdörtgenin çevresi, kenarlarının toplamının iki katıdır. Yani,

$$C=2\times (20+35)=110$$

Kenarların EBOB’u ise, 20 ve 35 sayılarının ortak bölenlerinden en büyüğüdür. Bunu bulmak için, 20 ve 35 sayılarını asal çarpanlarına ayırabiliriz. Yani,

$$20=2^2\times 5$$

$$35=5\times 7$$

Ortak asal çarpan 5 olduğu için, EBOB(20, 35) = 5’tir.

Şimdi, dikdörtgenin çevresine eşit aralıklarla fidan dikmek istediğimizde, bu aralıkların EBOB’un katları olması gerekir. En az fidan dikmek için, en büyük aralığı seçebiliriz. Bu da EBOB’un kendisidir. Yani, her 5 metrede bir fidan dikeriz. Böylece, dikdörtgenin çevresindeki fidan sayısını bulmak için, çevreyi EBOB’a böleriz. Yani,

Sonuç olarak, en az 22 fidan dikilebilir. Cevap E şıkkıdır.