cevap:
Soruyu Anlama
Soruda bizden istenen, 6 elemanlı bir kümenin tüm alt kümeleri içerisinden rastgele seçilen bir kümenin, 0, 1 veya 2 elemanlı olma olasılığının toplamıdır. Yani, seçilen kümenin 3 veya daha fazla elemanlı olmaması istenmektedir.
Çözüm
1. Adım: Tüm Alt Küme Sayısını Bulma
6 elemanlı bir kümenin 2^6 = 64 tane alt kümesi vardır.
2. Adım: İstenilen Olayların Sayısını Bulma
-
0 Elemanlı Alt Küme (Boş Küme): Sadece 1 tane vardır.
-
1 Elemanlı Alt Kümeler: 6 elemandan herhangi birini seçerek oluşur, yani 6 tane vardır.
-
2 Elemanlı Alt Kümeler: 6 elemandan herhangi 2 tanesini seçerek oluşur, yani 6'nın 2'li kombinasyonu kadar vardır. Bu da C(6,2) = 15'tir.
Toplamda istenen olayların sayısı: 1 + 6 + 15 = 22
3. Adım: Olasılığı Hesaplama
Olasılık = İstenilen Olayların Sayısı / Tüm Olayların Sayısı Olasılık = 22 / 64
Sonuç:
6 elemanlı bir kümenin alt kümelerinden seçilen bir kümenin en çok iki elemanlı olma olasılığı 22/64'tür. Bu kesir sadeleştirildiğinde 11/32 olarak ifade edilebilir.
Yani, yaklaşık olarak %34.38 olasılıkla seçilen küme en fazla iki elemanlı olacaktır.
Özetle
Bu soruda, kombinasyon prensibi ve olasılık hesaplamaları kullanılarak istenen olasılık bulunmuştur. Öncelikle tüm alt küme sayısı hesaplanmış, ardından istenen özelliklere sahip alt kümelerin sayısı belirlenmiştir. Son olarak bu iki değerin oranı alınarak olasılık elde edilmiştir.
