Taban yarıçapı 4 cm olan şekildeki silindirik kapta, 15 cm yüksekliğinde su vardır. Bu durumda su içine, suda çözünmeyen Y cismi bırakılıyor ve Y cismi tamamen su içine battığında su yüksekliği 25 cm oluyor. Buna göre Y cisminin hacmi kaç cm³ tür? (π=3 alınız.)

Question

<span itemprop="name">Taban yarıçapı 4 cm olan şekildeki silindirik kapta, 15 cm yüksekliğinde su vardır. Bu durumda su içine, suda çözünmeyen Y cismi bırakılıyor ve Y cismi tamamen su içine battığında su yüksekliği 25 cm oluyor. Buna göre Y cisminin hacmi kaç cm³ tür? (π=3 alınız.)</span>

Answer 1

Silindirin yüksekliği 15 cm den 25 cm’ye çıktığına göre cismin hacmi 10 cm’lik silindirin hacmine eşittir.
_Vsilindir= π. r².h
= 3 . 4² . 10
= 480 cm³

Answer 2

Silindirik kapta suyun yükselmesi ile Y cisminin hacmini bulmak için Arşimet prensibini kullanabiliriz.

Arşimet prensibine göre, suya batan Y cisminin itme kuvveti, kendi ağırlığına eşittir. Bu da demektir ki, Y cisminin yer değiştirdiği suyun ağırlığı da Y cisminin ağırlığına eşittir.

Yer değiştiren suyun hacmi, silindirik kapta suyun yükselmesi ile bulunabilir. Su yüksekliği 15 cm’den 25 cm’ye çıktığına göre, suyun yükseldiği miktar 25 - 15 = 10 cm’dir.

Silindirik kapta taban yarıçapı 4 cm olduğuna göre, taban alanı πr² = 3 x 4² = 48 cm²’dir.

O halde yer değiştiren suyun hacmi, taban alanı x yükseklik formülü ile hesaplanabilir:

V = A x h = 48 x 10 = 480 cm³

Bu hacim aynı zamanda Y cisminin hacmidir. Çünkü Y cisim suya batınca yer değiştirdiği suyun hacmini alır.

Sonuç olarak, Y cisminin hacmi 480 cm³tür.