A doğal sayısının 8 ile bölümünden kalan 5, b doğal sayının 8 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, (a² + b² + ab) sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?

Question

<span itemprop="name">A doğal sayısının 8 ile bölümünden kalan 5, b doğal sayının 8 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, (a² + b² + ab) sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?</span>

Answer 1

SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Sorunuzun cevabı 3’tür. Soruda verilen bilgilere göre, a sayısı 8 ile bölündüğünde kalan 5, b sayısı 8 ile bölündüğünde kalan 3 oluyor. Bu durumda a sayısı 8n + 5, b sayısı 8m + 3 şeklinde yazılabilir. (a² + b² + ab) sayısının 8 ile bölümünden kalanını hesaplamak için öncelikle a² + b² + ab ifadesini açalım:

a² + b² + ab = (8n + 5)² + (8m + 3)² + (8n + 5)(8m + 3) = 64n² + 64m² + 64nm + 40n + 24m + 34

Bu ifadeyi mod 8’e göre hesaplayalım:

a²+b²+ab ≡ (64n²+64m²+64nm+40n+24m+34) mod 8 ≡ (0+0+0+0+0+2) mod 8 ≡ 2 mod 8

Bu nedenle, (a²+b²+ab) sayısının 8 ile bölümünden kalanı 2’dir.