Question

Bir ABC üçgeninin iç açılarından B açısının ölçüsü, C açısının ölçüsünün 3 katı; A açısının ölçüsü de B açısının ölçüsünün 2 katıdır. Buna göre üçgenin iç açılarının ölçülerini bulunuz.

Answer 1

ÇÖZÜM:

Verilen Bilgileri Denklem Olarak Yazalım:

• B açısının ölçüsü, C açısının ölçüsünün 3 katı: B = 3C
• A açısının ölçüsü, B açısının ölçüsünün 2 katı: A = 2B

Bilinen Bir Gerçeği Hatırlayalım:

Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir. Yani:

• A + B + C = 180

Denklem Sistemini Çözelim:

Şimdi elimizdeki tüm denklemleri bir araya getirelim ve C cinsinden yazalım:

• A = 2B = 2(3C) = 6C

Bunu ana denklemimizde yerine koyarsak:

• 6C + 3C + C = 180
• 10C = 180
• C = 18

Bulduğumuz C değerini diğer denklemlerde yerine koyarak A ve B'yi bulalım:

• B = 3C = 3 * 18 = 54
• A = 2B = 2 * 54 = 108

Sonuç:

• A açısının ölçüsü: 108 derece
• B açısının ölçüsü: 54 derece
• C açısının ölçüsü: 18 derece

Kontrol: 108 + 54 + 18 = 180, yani toplam 180 dereceyi veriyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösteriyor.