Bir matematik öğretmeni sınıfta bir oyun oynar ve bu oyunun kuralları aşağıdaki gibidir:

Question

• Öğrenciler akıllarından bir sayı tutar. Bu sayıya, sayının bir fazlasını ekler. Sonuca 15 ilave eder.
Çıkan sayıyı ikiye bölüp sonuçtan, ilk başta tuttuğu sayıyı çıkarır.
• Öğretmen öğrencilere sonucu sorar ve öğrencilerin hepsi sonucun 8 olduğunu söyler.
Buna göre öğretmen her defasında nasıl aynı sonucu bulmuştur? Açıklayınız.

Answer 1

Oyunun Mantığını Çözme

Öğretmenin her defasında aynı sonucu bulmasının nedenini anlamak için oyunun adımlarını dikkatlice inceleyelim:

1. Sayı Tutma: Öğrenci aklında bir sayı tutar. Bu sayıyı "x" ile gösterelim.
2. Sayının Bir Fazlasını Ekleme: Öğrenci tuttuğu sayıya 1 ekler: x + 1
3. 15 Ekleme: Bulunan sonuca 15 ekler: x + 1 + 15 = x + 16
4. İkiye Bölme: Sonucu 2'ye böler: (x + 16) / 2
5. İlk Sayıyı Çıkarma: Sonuçtan ilk tuttuğu sayıyı (x) çıkarır: (x + 16) / 2 - x

Şimdi bu ifadeyi sadeleştirelim:

• (x + 16) / 2 - x = (x + 16 - 2x) / 2 = (16 - x) / 2

Gördüğünüz gibi, son ifadede öğrencinin ilk tuttuğu sayı (x) artık yok. Yani öğrenci hangi sayıyı tutarsa tutsun, son işlemde sadece 16/2 işlemi kalıyor ve sonuç her zaman 8 oluyor.

Öğretmenin Hilesi:

Öğretmen, oyunun kurallarını öyle tasarlamış ki, öğrencilerin başlangıçta tuttukları sayı, sonucu etkilemiyor. Yapılan tüm işlemler sonucunda, her zaman sabit bir sayı olan 8 bulunuyor. Bu nedenle öğretmen, öğrencilerin her defasında aynı sonucu söyleyeceğini biliyor.

Sonuç:

Bu oyun, matematikteki cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesi ve değişkenlerin birbirini götürmesi gibi konuları eğlenceli bir şekilde gösteren güzel bir örnek. Öğretmen, öğrencilerin dikkatini bu konuya çekerek, matematiğin günlük hayattaki uygulamalarını göstermiş oluyor.

Özetle:

Oyunun kuralları öyle düzenlenmiş ki, öğrencinin başlangıçta tuttuğu sayı, sonucu etkilemiyor. Bu sayede öğretmen, öğrencilerin her defasında aynı sonucu bulmasını sağlıyor.