Nida ve Murat hafta sonu sinemaya gidip uzun zamandır izlemek istedikleri 5 filmi arka arkaya izlemek istiyorlar. Bütün filmler tüm seanslarda izlenebileceğine göre Nida ve Murat’ın filmleri kaç farklı şekilde izleyebileceklerini yukarıdaki tabloyu uygun şekilde doldurarak bulunuz.

Question

<span itemprop="name">Nida ve Murat hafta sonu sinemaya gidip uzun zamandır izlemek istedikleri 5 filmi arka arkaya izlemek istiyorlar. Bütün filmler tüm seanslarda izlenebileceğine göre Nida ve Murat’ın filmleri kaç farklı şekilde izleyebileceklerini yukarıdaki tabloyu uygun şekilde doldurarak bulunuz.</span>

Answer 1

Bir şeyin kaç farklı şekilde yapılacağını bulmak için permütasyon adı verilen bir yöntem kullanılır. Permütasyon, bir kümedeki elemanların sıralanış sayısını hesaplar. Permütasyon formülü şöyledir:

Bu formülde, $n$ kümedeki eleman sayısını, $r$ ise seçilen eleman sayısını gösterir. $!$ işareti ise faktöriyel anlamına gelir. Faktöriyel, bir sayının kendisinden önce gelen tüm doğal sayıların çarpımıdır. Örneğin, $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$.

Sorunuza dönecek olursak, Nida ve Murat’ın izlemek istedikleri 5 filmi arka arkaya izlemek istediklerini söylüyorsunuz. Bu durumda, kümedeki eleman sayısı $n=5$, seçilen eleman sayısı ise $r=5$ olur. Yani, Nida ve Murat’ın filmleri kaç farklı şekilde izleyebileceklerini bulmak için permütasyon formülünü şöyle uygularız:

Yani, Nida ve Murat’ın filmleri 120 farklı şekilde izleyebileceklerini bulduk.