Question

A şehrinden B şehrine 4, B şehrinden C şehrine 5 farklı yol vardır. Buna göre; 

a. A’dan C’ye gitmek isteyen bir kişi B’ye uğramak koşulu ile kaç farklı şekilde gidebilir? 

b. A’dan C’ye gidip tekrar A’ya dönmek isteyen bir kişi B’ye uğramak koşulu ile kaç farklı şekilde gidebilir. 

c. A’dan C’ye gidip tekrar A’ya dönmek isteyen bir kişi B’ye uğramak ve gittiği yoldan dönmemek koşulu ile kaç farklı şekilde gidebilir?

Answer 1

a. A’dan C’ye gitmek isteyen bir kişi B’ye uğramak koşulu ile kaç farklı şekilde gidebilir?

Bu durumda, gitme işi iki aşamadan oluşur:

• Birinci aşama: A’dan B’ye gitmek. 4 farklı yol arasından birini seçmek için 4 farklı seçenek vardır.
• İkinci aşama: B’den C’ye gitmek. 5 farklı yol arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.

Bu durumda, toplam seçim sayısı, her aşamadaki seçim sayılarının çarpımına eşittir:

$$4\times 5=20$$

Yani, A’dan C’ye gitmek isteyen bir kişi B’ye uğramak koşulu ile 20 farklı şekilde gidebilir.

b. A’dan C’ye gidip tekrar A’ya dönmek isteyen bir kişi B’ye uğramak koşulu ile kaç farklı şekilde gidebilir.

Bu durumda, gitme ve dönme işi dört aşamadan oluşur:

• Birinci aşama: A’dan B’ye gitmek. 4 farklı yol arasından birini seçmek için 4 farklı seçenek vardır.
• İkinci aşama: B’den C’ye gitmek. 5 farklı yol arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.
• Üçüncü aşama: C’den B’ye dönmek. 5 farklı yol arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.
• Dördüncü aşama: B’den A’ya dönmek. 4 farklı yol arasından birini seçmek için 4 farklı seçenek vardır.

Bu durumda, toplam seçim sayısı, her aşamadaki seçim sayılarının çarpımına eşittir:

$$4\times 5\times 5\times 4=400$$

Yani, A’dan C’ye gidip tekrar A’ya dönmek isteyen bir kişi B’ye uğramak koşulu ile 400 farklı şekilde gidebilir.

c. A’dan C’ye gidip tekrar A’ya dönmek isteyen bir kişi B’ye uğramak ve gittiği yoldan dönmemek koşulu ile kaç farklı şekilde gidebilir.

Bu durumda, gitme ve dönme işi dört aşamadan oluşur:

• Birinci aşama: A’dan B’ye gitmek. 4 farklı yol arasından birini seçmek için 4 farklı seçenek vardır.
• İkinci aşama: B’den C’ye gitmek. 5 farklı yol arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.
• Üçüncü aşama: C’den B’ye dönmek. Gittiği yoldan dönmemek için, 4 farklı yol arasından birini seçmek için 4 farklı seçenek vardır.
• Dördüncü aşama: B’den A’ya dönmek. Gittiği yoldan dönmemek için, 3 farklı yol arasından birini seçmek için 3 farklı seçenek vardır.

Bu durumda, toplam seçim sayısı, her aşamadaki seçim sayılarının çarpımına eşittir:

$$4\times 5\times 4\times 3=240$$

Yani, A’dan C’ye gidip tekrar A’ya dönmek isteyen bir kişi B’ye uğramak ve gittiği yoldan dönmemek koşulu ile 240 farklı şekilde gidebilir.