Question

Her biri 5 seçenekli 4 sorunun cevap anahtarı; 

a. Kaç farklı şekilde hazırlanabilir? 

b. Her bir sorunun cevap şıkkı farklı olmak koşulu ile kaç farklı şekilde hazırlanabilir? 

c. Art arda gelen soruların cevap şıkkı farklı olmak koşulu ile kaç farklı şekilde hazırlanabilir?

Answer 1

a. Her biri 5 seçenekli 4 sorunun cevap anahtarı kaç farklı şekilde hazırlanabilir?

Bu durumda, cevap anahtarı hazırlama işi dört aşamadan oluşur:

• Birinci aşama: Birinci sorunun cevabını seçmek. 5 seçenek arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.
• İkinci aşama: İkinci sorunun cevabını seçmek. 5 seçenek arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.
• Üçüncü aşama: Üçüncü sorunun cevabını seçmek. 5 seçenek arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.
• Dördüncü aşama: Dördüncü sorunun cevabını seçmek. 5 seçenek arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.

Bu durumda, toplam seçim sayısı, her aşamadaki seçim sayılarının çarpımına eşittir:

5×5×5×5=54=625

Yani, her biri 5 seçenekli 4 sorunun cevap anahtarı 625 farklı şekilde hazırlanabilir.

b. Her bir sorunun cevap şıkkı farklı olmak koşulu ile kaç farklı şekilde hazırlanabilir?

Bu durumda, cevap anahtarı hazırlama işi dört aşamadan oluşur:

• Birinci aşama: Birinci sorunun cevabını seçmek. 5 seçenek arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.
• İkinci aşama: İkinci sorunun cevabını seçmek. Bir önceki soruda kullanılmayan 4 seçenek arasından birini seçmek için 4 farklı seçenek vardır.
• Üçüncü aşama: Üçüncü sorunun cevabını seçmek. Bir önceki iki soruda kullanılmayan 3 seçenek arasından birini seçmek için 3 farklı seçenek vardır.
• Dördüncü aşama: Dördüncü sorunun cevabını seçmek. Bir önceki üç soruda kullanılmayan 2 seçenek arasından birini seçmek için 2 farklı seçenek vardır.

Bu durumda, toplam seçim sayısı, her aşamadaki seçim sayılarının çarpımına eşittir:

$$5\times 4\times 3\times 2=120$$

Yani, her bir sorunun cevap şıkkı farklı olmak koşulu ile 120 farklı şekilde hazırlanabilir.

c. Art arda gelen soruların cevap şıkkı farklı olmak koşulu ile kaç farklı şekilde hazırlanabilir?

Bu durumda, cevap anahtarı hazırlama işi dört aşamadan oluşur:

• Birinci aşama: Birinci sorunun cevabını seçmek. 5 seçenek arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.
• İkinci aşama: İkinci sorunun cevabını seçmek. Bir önceki sorunun cevabı dışındaki 4 seçenek arasından birini seçmek için 4 farklı seçenek vardır.
• Üçüncü aşama: Üçüncü sorunun cevabını seçmek. Bir önceki sorunun cevabı dışındaki 4 seçenek arasından birini seçmek için 4 farklı seçenek vardır.
• Dördüncü aşama: Dördüncü sorunun cevabını seçmek. Bir önceki sorunun cevabı dışındaki 4 seçenek arasından birini seçmek için 4 farklı seçenek vardır.

Bu durumda, toplam seçim sayısı, her aşamadaki seçim sayılarının çarpımına eşittir:

$$5\times 4\times 4\times 4=320$$

Yani, art arda gelen soruların cevap şıkkı farklı olmak koşulu ile 320 farklı şekilde hazırlanabilir.