Question

A = {a, b, c, d, e, f} kümesindeki harflerle 4 harfli, anlamlı ya da anlamsız;

a. Kaç harf dizilimi yazılabilir?

b. Bir harfin en fazla bir kez kullanılması koşulu ile kaç harf dizilimi yazılabilir?

c. Sonu sesli harfle biten kaç harf dizilimi yazılabilir?

ç. Her bir harfin en fazla bir kez kullanılması koşulu ile sonu sesli harfle biten kaç harf dizilimi yazılabilir?

Answer 1

a. A = {a, b, c, d, e, f} kümesindeki harflerle 4 harfli, anlamlı ya da anlamsız kaç harf dizilimi yazılabilir?

Bu durumda, harf dizilimi yazma işi dört aşamadan oluşur:

• Birinci aşama: Birinci harfi seçmek. 6 harf arasından birini seçmek için 6 farklı seçenek vardır.
• İkinci aşama: İkinci harfi seçmek. 6 harf arasından birini seçmek için 6 farklı seçenek vardır.
• Üçüncü aşama: Üçüncü harfi seçmek. 6 harf arasından birini seçmek için 6 farklı seçenek vardır.
• Dördüncü aşama: Dördüncü harfi seçmek. 6 harf arasından birini seçmek için 6 farklı seçenek vardır.

Bu durumda, toplam seçim sayısı, her aşamadaki seçim sayılarının çarpımına eşittir:

6×6×6×6=64=1296

Yani, A = {a, b, c, d, e, f} kümesindeki harflerle 4 harfli, anlamlı ya da anlamsız 1296 harf dizilimi yazılabilir.

b. Bir harfin en fazla bir kez kullanılması koşulu ile kaç harf dizilimi yazılabilir?

Bu durumda, harf dizilimi yazma işi dört aşamadan oluşur:

• Birinci aşama: Birinci harfi seçmek. 6 harf arasından birini seçmek için 6 farklı seçenek vardır.
• İkinci aşama: İkinci harfi seçmek. Bir önceki harf dışındaki 5 harf arasından birini seçmek için 5 farklı seçenek vardır.
• Üçüncü aşama: Üçüncü harfi seçmek. Bir önceki iki harf dışındaki 4 harf arasından birini seçmek için 4 farklı seçenek vardır.
• Dördüncü aşama: Dördüncü harfi seçmek. Bir önceki üç harf dışındaki 3 harf arasından birini seçmek için 3 farklı seçenek vardır.

Bu durumda, toplam seçim sayısı, her aşamadaki seçim sayılarının çarpımına eşittir:

$$6\times 5\times 4\times 3=360$$

Yani, bir harfin en fazla bir kez kullanılması koşulu ile 360 harf dizilimi yazılabilir.

c. Sonu sesli harfle biten kaç harf dizilimi yazılabilir?

Bu durumda, harf dizilimi yazma işi dört aşamadan oluşur:

• Birinci aşama: Birinci harfi seçmek. 6 harf arasından birini seçmek için 6 farklı seçenek vardır.
• İkinci aşama: İkinci harfi seçmek. 6 harf arasından birini seçmek için 6 farklı seçenek vardır.
• Üçüncü aşama: Üçüncü harfi seçmek. 6 harf arasından birini seçmek için 6 farklı seçenek vardır.
• Dördüncü aşama: Dördüncü harfi seçmek. Sonu sesli harfle bitmesi için, kümedeki iki sesli harf olan a veya e harflerinden birini seçmek için 2 farklı seçenek vardır.

Bu durumda, toplam seçim sayısı, her aşamadaki seçim sayılarının çarpımına eşittir:

$$6\times 6\times 6\times 2=432$$

Yani, sonu sesli harfle biten 432 harf dizilimi yazılabilir.

ç. Her bir harfin en fazla bir kez kullanılması koşulu ile sonu sesli harfle biten kaç harf dizilimi yazılabilir?