Bir kavanozda {3, 4, 5, 6, 7, 8} rakamlarıyla numaralandırılmış aynı büyüklükte 6 bilye vardır. Kavanozdan bir bilye çekilmesi deneyinde çift numaralı bilye gelme olayını ve asal numaralı biiye gelme olayını yazıp bu olayların tümleyen olaylar olup olmadıklarını açıklayınız.

Question

<span itemprop="name">Bir kavanozda {3, 4, 5, 6, 7, 8} rakamlarıyla numaralandırılmış aynı büyüklükte 6 bilye vardır. Kavanozdan bir bilye çekilmesi deneyinde çift numaralı bilye gelme olayını ve asal numaralı biiye gelme olayını yazıp bu olayların tümleyen olaylar olup olmadıklarını açıklayınız.</span>

Answer 1

Soruda verilen bilgilere göre, kavanozda şu şekilde bilyeler vardır:

• 3 numaralı bilye: 1 tane
• 4 numaralı bilye: 1 tane
• 5 numaralı bilye: 1 tane
• 6 numaralı bilye: 1 tane
• 7 numaralı bilye: 1 tane
• 8 numaralı bilye: 1 tane

Toplamda, kavanozda 6 tane bilye vardır. Bu durumda, örnek uzayın eleman sayısı s (Ω) = 6’dır. Örnek uzayı küme olarak göstermek istersek, şöyle yazabiliriz:

$$\Omega =\{3,4,5,6,7,8\}$$

Şimdi, çift numaralı bilye gelme olayını ve asal numaralı bilye gelme olayını yazalım. Bu olayları A ve B ile gösterirsek, şöyle olur:

• A: Çift numaralı bilye gelmesi
• B: Asal numaralı bilye gelmesi

Bu olayların elemanlarını belirlemek için, örnek uzaydaki elemanları incelememiz gerekir. Örnek uzayda çift numaralı olan elemanlar 4, 6 ve 8’dir. Örnek uzayda asal numaralı olan elemanlar ise 3, 5 ve 7’dir. Bu durumda, şöyle yazabiliriz:

• A = {4, 6, 8}
• B = {3, 5, 7}

Bu olayların tümleyen olaylar olup olmadıklarını anlamak için, bu olayların birbirinin tamamını içerip içermediğine bakmamız gerekir. Bir olayın tümleyeni, o olayın gerçekleşmeme durumudur. Yani, bir olayın tümleyeni, örnek uzaydaki diğer tüm elemanları içerir. Bu durumda, A ve B olaylarının birbirinin tümleyeni olması için şu koşulları sağlaması gerekir:

• A ∪ B = Ω
• A ∩ B = ∅

Yani, A ve B olaylarının birleşimi örnek uzaya eşit olmalı ve A ve B olaylarının kesişimi boş küme olmalıdır. Bu koşulları kontrol edelim:

• A ∪ B = {4, 6, 8} ∪ {3, 5, 7} = {3, 4, 5, 6, 7, 8} = Ω
• A ∩ B = {4, 6, 8} ∩ {3, 5, 7} = ∅

Görüldüğü gibi, bu koşullar sağlanmaktadır. Dolayısıyla, A ve B olayları birbirinin tümleyenidir.