Kombinasyon formülü, bir kümenin alt kümelerinin sayısını bulmak için kullanılan bir matematiksel yöntemdir. Kombinasyon formülü şöyle yazılır:
Bu formülde, n kümenin eleman sayısı, r ise alt kümenin eleman sayısıdır. Örneğin, 5 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulmak için, C(5,3) = 10 hesaplanır. Bu formülün özellikleri şunlardır:
-
C(n,r) = C(n,n-r) eşitliği vardır. Yani, kümeden r eleman seçmek ile kümeden n-r eleman seçmek aynı sayıda seçim yapmaya eşittir.
-
C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r) eşitliği vardır. Yani, kümeden r eleman seçmek, kümenin bir elemanını seçip geri kalanından r-1 eleman seçmek veya kümenin bir elemanını seçmeyip geri kalanından r eleman seçmek şeklinde iki şekilde yapılabilir.
-
C(n,r) = P(n,r) / r! eşitliği vardır. Yani, kümeden r eleman seçip sıralamak için yapılan permütasyon işlemi, sıralamanın önemli olmadığı kombinasyon işlemine bölünürse elde edilir.
