Question

6 kız, 4 erkek öğrenci yan yana sıralanacaktır. Bu öğrenciler, başa ve sona birer kız öğrenci gelmesi ve erkek öğrencilerin birbirinden ayrılmaması koşuluyla kaç farklı biçimde sıralanabilirler?
A) 4! • 5! B) 4! • 6! C) 6! • 5!
D) 6! • 6! E) 6 • 6!

Answer 1

6 kız, 4 erkek öğrenci yan yana sıralanacaktır. Bu öğrenciler, başa ve sona birer kız öğrenci gelmesi ve erkek öğrencilerin birbirinden ayrılmaması koşuluyla kaç farklı biçimde sıralanabilirler?

1. Başa ve sona birer kız öğrenci gelmesi:

   • 6 kız öğrenci arasından başa ve sona birer kız seçilebilir:

6 (ilk kız için)×5 (son kız için)=30 farklı seçenek

2. Erkek öğrencilerin birbirinden ayrılmaması:

   • Erkek öğrenciler bir blok oluşturur. Bu blok 1 nesne gibi davranır ve ortada kalan 4 kız öğrenci ile toplamda 5 öğeyi sıralamamız gerekir:

5!=120 farklı sıralama

3. Erkek öğrencilerin kendi aralarındaki sıralanması:

   • Blok içindeki 4 erkek öğrenci kendi aralarında sıralanabilir:

4!=24 farklı sıralama

Sonuç olarak, toplam farklı sıralama:

30×5!×4!=30×120×24=86,40030

Ancak 4! 4 basamaklı ve 5! olan doğru kombinasyonu ve sayısı karıştırma ile 

6!×5!=720×120=86,4006 olduğunda daha doğruyu bulmuş olursunuz. Yani doğru seçenek C şıkkı olacak.