Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için basamaklarındaki rakamların toplamının 3 ile bölünebilmesi gerekir.
Verilen sayıda A573, basamaklarındaki rakamların toplamı 15 + A’dır. Bu toplamın 3 ile bölümünden kalan 1 olduğu söylenmiştir. Yani:
15 + A = 3k + 1
Burada k bir tam sayıdır. Bu denklemi A için çözersek:
A = 3k - 14
A’nın alabileceği değerler, rakamları farklı dört basamaklı bir sayı oluşturmalıdır. Bu yüzden A’nın alabileceği değerler arasında 0, 3, 6 ve 9 olamaz. Geriye 1, 2, 4, 5, 7 ve 8 kalır.
Bu değerleri deneyerek A’nın alabileceği değerleri bulabiliriz. Örneğin:
-
A = 1 için, sayı 1573 olur. Basamaklarındaki rakamların toplamı 16’dır. Bu sayı 3 ile bölünür ve kalan 1’dir.
-
A = 2 için, sayı 2573 olur. Basamaklarındaki rakamların toplamı 17’dir. Bu sayı 3 ile bölünmez ve kalan 2’dir.
-
A = 4 için, sayı 4573 olur. Basamaklarındaki rakamların toplamı 19’dur. Bu sayı 3 ile bölünür ve kalan 1’dir.
-
A = 5 için, sayı 5573 olur. Basamaklarındaki rakamların toplamı 20’dir. Bu sayı 3 ile bölünmez ve kalan 2’dir.
-
A = 7 için, sayı 7573 olur. Basamaklarındaki rakamların toplamı 22’dir. Bu sayı 3 ile bölünür ve kalan 1’dir.
-
A = 8 için, sayı 8573 olur. Basamaklarındaki rakamların toplamı 23’dür. Bu sayı 3 ile bölünmez ve kalan 2’dir.
Görüldüğü gibi A’nın alabileceği değerler arasında sadece 1, 4 ve 7 olanlar verilen koşulu sağlamaktadır.
Dolayısıyla A’nın alabileceği değerler 1, 4 veya 7’dir.
