Melih’in defterin çizdiği üçgenlerin sayısı, beşgenlerin sayısının 2 katı kadardır. Bu üçgen ve beşgenlerin köşe sayıları toplamı 44’tür. Buna göre Melih defterine kaç tane üçgen çizmiştir?

Question

<span itemprop="name">Melih’in defterin çizdiği üçgenlerin sayısı, beşgenlerin sayısının 2 katı kadardır. Bu üçgen ve beşgenlerin köşe sayıları toplamı 44’tür. Buna göre Melih defterine kaç tane üçgen çizmiştir?</span>

Answer 1

Öncelikle, Melih’in çizdiği üçgenlerin sayısını x ve beşgenlerin sayısını y olarak adlandıralım.

Verilen bilgilere göre, iki denklemimiz var:

1. Üçgenlerin sayısı, beşgenlerin sayısının iki katıdır:

   $$x=2y$$

2. Üçgen ve beşgenlerin köşe sayıları toplamı 44’tür. Bir üçgenin 3 köşesi ve bir beşgenin 5 köşesi vardır, bu yüzden:

   $$3x+5y=44$$

Bu iki denklemi çözerek x ve y değerlerini bulabiliriz.

Bu iki denklemi çözelim:

1. Üçgenlerin sayısı, beşgenlerin sayısının iki katıdır:

   $$x=2y$$

2. Üçgen ve beşgenlerin köşe sayıları toplamı 44’tür:

   $$3x+5y=44$$

İlk denklemden x’i y cinsinden ifade ederiz: x = 2y. Bu ifadeyi ikinci denkleme yerine koyarız:

$$3(2y)+5y=44$$

$$6y+5y=44$$

$$11y=44$$

$$y=4$$

y’nin değerini bulduk. Şimdi bu değeri ilk denkleme yerine koyarak x’i buluruz:

$$x=2\ast 4=8$$

Sonuç olarak, Melih defterine 8 tane üçgen çizmiştir.