Question

Euler fonksiyonunu (φ) araştırınız ve kuralını bulunuz. Aşağıdaki soruyu φ fonksiyonunu kullanarak çözünüz. “15 ile ortak böleni olmayan 15’ ten küçük pozitif doğal sayıların toplamı kaçtır?”

Answer 1

Euler fonksiyonu (φ), bir tam sayının o sayıdan daha küçük ve o sayı ile aralarında asal olan sayma sayı sayısını belirten bir fonksiyondur. Matematiksel biçimde ifade edilmesi gerekirse, φ(n) = #({m ∈ Z ∣ 0 ≤ m < n ve gcd(m, n) = 1}). Yani, φ(n), n’den küçük ve n ile aralarında asal olan doğal sayıların sayısını verir.

Sorumuza gelince, "15 ile ortak böleni olmayan 15’ ten küçük pozitif doğal sayıların toplamı"nı bulmak için Euler fonksiyonunu kullanabiliriz. Bu durumda, 15’ten küçük ve 15 ile aralarında asal olan doğal sayılar 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13 ve 14’tür. Bu sayıların toplamı ise 60’tir.