Question

Ali, bir nehirde motorla, akıntı ile aynı yönde 20 s hareket ederek 300 m yer değiştiriyor. Geri dönerek akıntıya ters yönde 30 s hareket ettiğinde başlangıçtaki noktaya ulaştığına göre akıntının hızı kaç m/s'dir?

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

Answer 1

Verilenler:

• Gitme:
  • Süre (t₁) = 20 saniye
  • Mesafe (x₁) = 300 metre
  • Hareket yönü: Akıntı yönünde (motor ve akıntı hızları toplamı)
• Gelme:
  • Süre (t₂) = 30 saniye
  • Mesafe (x₂) = 300 metre
  • Hareket yönü: Akıntıya ters yönde (motor hızı - akıntı hızı)
• Aranan:
  • Akıntının hızı (vₐ)

Çözüm:

Öncelikle, hareketin her iki yönündeki ortalama hızları bulalım:

• Gitme hızı (v₁): v₁ = x₁ / t₁ = 300 m / 20 s = 15 m/s
• Gelme hızı (v₂): v₂ = x₂ / t₂ = 300 m / 30 s = 10 m/s

Şimdi, motorun hızı (vₘ) ve akıntının hızı (vₐ) arasındaki ilişkiyi inceleyelim:

• Gitme durumunda: v₁ = vₘ + vₐ
• Gelme durumunda: v₂ = vₘ - vₐ

Bu iki denklemi birbiriyle toplarsak:

• v₁ + v₂ = 2vₘ

vₘ'i yalnız bırakırsak:

• vₘ = (v₁ + v₂) / 2 = (15 m/s + 10 m/s) / 2 = 12.5 m/s

Bulduğumuz motor hızını ilk denklemlerden birinde yerine yazalım (örneğin gitme durumunda):

• 15 m/s = 12.5 m/s + vₐ

vₐ'yı yalnız bırakırsak:

• vₐ = 15 m/s - 12.5 m/s = 2.5 m/s

Sonuç:

Akıntının hızı 2.5 m/s'dir.

Özetle:

• Motorun akıntı yönünde giderken hızı, motorun kendi hızı ile akıntının hızının toplamına eşittir.
• Motorun akıntıya ters yönde gelirken hızı, motorun kendi hızı ile akıntının hızının farkına eşittir.
• Bu iki durumu kullanarak motorun hızını ve akıntının hızını bulduk.