Verilen önermeyi sembolik mantık diline çevirmek için öncelikle önermedeki anahtar kelimeleri ve kavramları belirleyelim:
-
Her tam sayı: Bu ifade, evrensel niceleyici olan "∀" (her) ile gösterilir.
-
Tam sayı: Tam sayılar kümesi genellikle "Z" ile gösterilir.
-
Karesi: Bir sayının karesi, sayının kendisiyle çarpılması anlamına gelir.
-
Kendisinden büyük: Bu, bir karşılaştırma işlemidir ve ">" sembolü ile gösterilir.
Şimdi bu bilgileri kullanarak önermeyi sembolik mantık diline çevirelim:
Bu ifadeyi sözel olarak açarsak, "Tüm tam sayılar (x) için, x'in karesi (x²) x'ten büyüktür" anlamına gelir.
Sembollerin anlamları:
-
∀: Evrensel niceleyici (her)
-
∈: "Elemanıdır" anlamına gelir.
-
Z: Tam sayılar kümesi
-
x: Bir tam sayıyı temsil eden değişken
-
²: Kare alma işlemi
-
>: "Büyüktür" anlamına gelir.
Özetle: Verilen önerme, sembolik mantık dilinde "∀x ∈ Z, x² > x" şeklinde ifade edilir. Bu ifade, tüm tam sayılar için geçerli olan genel bir kuralı sembolik olarak gösterir.
Not: Bu önerme yanlıştır. Çünkü 0 ve 1 gibi bazı tam sayıların karesi kendisine eşit veya daha küçüktür. Bu nedenle, bu önermeyi doğru yapmak için bazı ek koşullar eklemek gerekir. Örneğin, "Her pozitif tam sayının karesi kendisinden büyüktür" şeklinde ifade edilebilir. Bu durumda sembolik gösterimimiz şöyle olur:
Burada Z⁺, pozitif tam sayılar kümesini gösterir.
