5, 7 ve 10 yaşlarındaki üç kardeş, 124 bilyeyi yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaşıyor. Buna göre en büyük kardeş, en küçük kardeşten kaç bilye eksik almıştır?

Question

<span itemprop="name">5, 7 ve 10 yaşlarındaki üç kardeş, 124 bilyeyi yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaşıyor. Buna göre en büyük kardeş, en küçük kardeşten kaç bilye eksik almıştır?</span>

Answer 1

Soruda, 5, 7 ve 10 yaşlarındaki üç kardeşin, 124 bilyeyi yaşları ile ters orantılı şekilde paylaştığı belirtilmiş. Ters orantıda, yaşlar arttıkça alınan bilye miktarı azalır. Şimdi bu bilgiyi kullanarak soruyu çözelim.

Ters orantıda, alınan bilye miktarları yaşların ters oranları ile orantılıdır. Kardeşlerin yaşları 5, 7 ve 10 olduğuna göre, alınan bilye miktarları bu yaşların terslerine, yani 1/5, 1/7 ve 1/10 ile orantılıdır.

Bu durumda bilyeleri paylaştırmak için bir oran bulmamız gerekiyor. Paylaştırmada kullanılacak oranları bulmak için, bu ters oranların ortak paydasını bulalım:

• 5, 7 ve 10'un ortak paydası 70'tir. Bu durumda oranlar:
  • İlk kardeş: 1/5=14/70
  • İkinci kardeş: 1/7=10/70
  • Üçüncü kardeş: 1/10=7/70

Bu oranlar üzerinden kardeşlere dağıtılacak bilye miktarlarını hesaplayabiliriz. İlk olarak toplam oranı bulalım:

$$14+10+7=31$$

Her kardeşin alacağı bilye miktarı, toplam bilye sayısının (124) oranı ile çarpılması ile bulunur:

1. En küçük kardeş (5 yaşındaki kardeş):

   14/31×124=1736/31=56 bilye

2. Orta kardeş (7 yaşındaki kardeş):

   10/31×124=1240/31=40 bilye

3. En büyük kardeş (10 yaşındaki kardeş):

   7/31×124=868/31=28 bilye

Şimdi, en büyük kardeşin en küçük kardeşten kaç bilye eksik aldığını bulalım:

$$56-28=28$$

Sonuç olarak, en büyük kardeş, en küçük kardeşten 28 bilye eksik almıştır.