Bir orantıda x değişkeni 6, y değişkeni 8 ile doğru orantılıdır. 2x – y işleminin sonucu 40 olduğuna göre y + 3x işleminin sonucunu bulunuz.

Question

<span itemprop="name">Bir orantıda x değişkeni 6, y değişkeni 8 ile doğru orantılıdır. 2x – y işleminin sonucu 40 olduğuna göre y + 3x işleminin sonucunu bulunuz.</span>

Answer 1

Problemi Çözme Adımları

Verilenler:

• x ve y doğru orantılı
• x = 6 iken y = 8
• 2x - y = 40

İstenen:

• y + 3x = ?

Çözüm:

1. Doğru Oranlılık:

   • x ve y doğru orantılı olduğundan, x'in k katına y de k katı olur. Yani, x/y oranı sabittir.
   • Bu oranı bulalım: 6/8 = 3/4. Demek ki, x her zaman y'nin 3/4'ü kadardır.
   • Bu bilgiyi kullanarak, y'yi x cinsinden yazabiliriz: y = (4/3)x

2. Verilen Denklemi Kullanma:

   • 2x - y = 40 denkleminde y yerine (4/3)x yazalım:
     • 2x - (4/3)x = 40
     • (2/3)x = 40
     • x = 60

3. y Değerini Bulma:

   • x = 60 bulduğumuza göre, y = (4/3)x'ten y = (4/3)*60 = 80 bulunur.

4. İstenilen İşlemi Yapma:

   • y + 3x = 80 + 3*60 = 80 + 180 = 260

Sonuç:

y + 3x işleminin sonucu 260'dır.

Özetle

Verilen doğru orantılılık bilgisi ve denklem sayesinde x ve y değerlerini bulduk. Daha sonra istenen işlemi yaparak sonuca ulaştık.

Bu çözümde dikkat edilmesi gereken noktalar:

• Doğru orantılılıkta iki nicelik arasındaki oran sabittir.
• Bir bilinmeyenli denklemi çözerek diğer bilinmeyenin değerini bulabiliriz.
• Verilenleri doğru bir şekilde denklemde yerine koymak önemlidir.